压轴小题组合练(A)1
若f(x)＝，e0成立，则称函数f(x)为“H函数”
给出下列函数：①f(x)＝ln2x－5；②f(x)＝－x3＋4x＋3；③f(x)＝2x－2(sinx－cosx)；④f(x)＝其中是“H函数”的个数为()A
4答案B解析由题设，得(m－n)[f(m)－f(n)]>0(m≠n)
∴“H函数”就是函数f(x)是R上的增函数
对于①，f(x)＝ln2x－5，显然f(x)为R上的增函数；对于②，当x＝0和x＝2时函数值相等，因此函数f(x)＝－x3＋4x＋3不可能是R上的增函数；对于③，f′(x)＝2－2cos≥0在R上恒成立，则f(x)＝2x－2(sinx－cosx)是R上的增函数；对于④，当x＝0和x＝1时函数值相等，因此函数f(x)＝不可能为R上的增函数，因此符合条件的函数个数为2
(2018·河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna，对任意的x1，x2∈[0,1]，不等式|f(x1)－f(x2)|≤a－2恒成立，则a的取值范围为()A
[e2，＋∞)B
[e，＋∞)C
[2，e]D
[e，e2]答案A解析由题意可得|f(x1)－f(x2)|max＝f(x)max－f(x)min≤a－2，且a>2，由于f′(x)＝axlna＋2x－lna＝lna＋2x，所以当x>0时，f′(x)>0，函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)max＝f(1)＝a＋1－lna，f(x)min＝f(0)＝1，所以f(x)max－f(x)min＝a－lna，故a－2≥a－lna，即lna≥2，所以a≥e2，即a的取值范围为
(2018·洛阳统考)在△ABC中，点P满足BP＝2PC，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若AM＝mAB，AN＝nAC(m>0，n>0)，则m＋2n的最小值为()A
