第26练导数与函数的单调性、极值、最值[明晰考情]1.命题角度：讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考的热点.2.题目难度：偏难题.考点一利用导数研究函数的单调性方法技巧(1)函数单调性的判定方法：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在此区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在此区间内单调递减.(2)已知函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数f(x)在这个区间内f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验).(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解.1.(2018·宁夏模拟)已知函数f(x)＝ex＋(a≠0，x≠0)在x＝1处的切线与直线(e－1)x－y＋2018＝0平行，求a的值并讨论函数y＝f(x)在(－∞，0)上的单调性.解 f′(x)＝ex－，f′(1)＝e－＝e－1，∴a＝1.∴f′(x)＝ex－＝，令h(x)＝x2ex－1，则h′(x)＝(2x＋x2)ex，∴当x∈(－∞，－2)时，h′(x)>0；当x∈(－2,0)时，h′(x)<0.则h(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,0)上单调递减.∴当x∈(－∞，0)时，h(x)≤h(－2)＝－1<0，即当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递减.2.设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.解(1)f′(x)＝x2－ax＋b，由题意得即(2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a).(3)g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，即当x∈(－2，－1)时，a0)，则f′(x)＝x＋－3＝＝.当02时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当1
