第26练导数与函数的单调性、极值、最值[明晰考情]1.命题角度:讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考的热点.2.题目难度:偏难题.考点一利用导数研究函数的单调性方法技巧(1)函数单调性的判定方法:在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在此区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在此区间内单调递减.(2)已知函数的单调性求参数的取值范围:若可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减),则可以得出函数f(x)在这个区间内f′(x)≥0(或f′(x)≤0),从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验).(3)若函数y=f(x)在区间(a,b)上不单调,则转化为f′(x)=0在(a,b)上有解.1.(2018·宁夏模拟)已知函数f(x)=ex+(a≠0,x≠0)在x=1处的切线与直线(e-1)x-y+2018=0平行,求a的值并讨论函数y=f(x)在(-∞,0)上的单调性.解 f′(x)=ex-,f′(1)=e-=e-1,∴a=1.∴f′(x)=ex-=,令h(x)=x2ex-1,则h′(x)=(2x+x2)ex,∴当x∈(-∞,-2)时,h′(x)>0;当x∈(-2,0)时,h′(x)<0.则h(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,0)上单调递减.∴当x∈(-∞,0)时,h(x)≤h(-2)=-1<0,即当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,∴函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.2.设函数f(x)=x3-x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(1)求b,c的值;(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.解(1)f′(x)=x2-ax+b,由题意得即(2)由(1)得,f′(x)=x2-ax=x(x-a)(a>0),当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0;当x∈(0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(a,+∞),单调递减区间为(0,a).(3)g′(x)=x2-ax+2,依题意,存在x∈(-2,-1),使不等式g′(x)=x2-ax+2<0成立,即当x∈(-2,-1)时,a0),则f′(x)=x+-3==.当02时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当1