可编辑修改精选文档，欢迎下载高中数学——函数的周期性一、知识回顾1．周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．3．关于函数周期性常用的结论(1)若满足()fxafx＋＝－，则(2)[()]()fxafxaafxafx＋＝＋＋＝－＋＝，所以2a是函数的一个周期(0a)；(2)若满足1()()fxafx＋＝，则(2)[()]fxafxaa＋＝＋＋＝1()fxa＝()fx，所以2a是函数的一个周期(0a)；(3)若函数满足1()()fxafx＝-，同理可得2a是函数的一个周期(0a).（4）如果)(xfy是R上的周期函数，且一个周期为T，那么))(()(ZnxfnTxf．（5）函数图像关于bxax,轴对称)(2baT．（6）函数图像关于0,,0,ba中心对称)(2baT．（7）函数图像关于ax轴对称，关于0,b中心对称)(4baT．二、方法规律技巧1．求函数周期的方法求一般函数周期常用递推法和换元法，形如y＝Asin(ωx＋φ)，用公式T＝2π|ω|计算．递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周期T＝2a.换元法：若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以周期T＝2a．2．判断函数的周期只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题．3．根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期．可编辑修改精选文档，欢迎下载4.关于奇偶性、单调性、周期性的综合性问题，关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题，体现了转化思想．三、例题讲解：1、设定义在R上的函数fx满足22012fxfx，若12f，则99________f．2、已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，则f（2013）等于（）A．2B．﹣2C．﹣1D．20133、定义在R上的函数的图象关于点3,04成中心对称，且对任意的实数x都有f(x)＝－f32x，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝()A．0B．－2C．1D．－44、已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1
