2021222324252627282930气温y℃024681012141618202224x时如图为岳阳市9月1日24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图，观察图形,你能得到什么信息?函数的单调性（一）xyy=2xO112-12-1-2-2yy=-2xO112-12-1-2-2x问题1：已知函数y=2x和y=-2x的图象，观察函数图像说说图像的变化趋势？并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？从左至右图象是______，在区间__上，f(x)的值随着x的_____而______。从左至右图象是______，在区间__，f(x)的值随着x的_____而_____。上升的R下降的R增大增大增大增大问题2：二次函数f(x)=x2是增函数还是减函数？能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?xyo2yx如果函数在某个区间上随自变量x的增大，f(x)越来越大（越来越小），我们说函数在该区间上为增函数（减函数）。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间D内在区间D内图象y=f(x)y=f(x)文字语言y随x的增大而增大y随x的增大而减小数学符号问题3：能不能用数学符号语言描述增函数和减函数呢？当x1＜x2时，f(x1)f(x2)Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数和减函数的定义xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2，当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2）（f（x1）＞（x2）），那么就说函数f（x）在区间D上是增（减）函数，函数f（x）在这一区间上具有单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间。例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1)[1,3),[3,5).其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5)上是增函数.图像是判断函数单调性的重要方法之一例2：证明函数f（x）=2x+1在区间（-∞，+∞）上是单调增函数。解：根据函数单调性定义，设x1，x2是区间（-∞，+∞）内的任意两个实数，并且x1＜x2，那么f（x1）=2x1+1，f（x2）=2x2+1f（x1）－f（x2）=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）因为x1＜x2，则x1-x2＜0，所以f（x1）－f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）因此函数f（x）=2x+1在区间（-∞，+∞）上是增函数。用函数单调性定义证明函数单调性的步骤：a取值：任取x1，x2∈D，且x1f(1)，则函数f(x)在R上是增函数.x1,x2要是指定区间上的任意两个值.
