高三数学理第一轮复习：离散型随机变量人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：高三复习专题：（1）离散型随机变量及其分布列（2）条件概率及事件的独立性（3）离散型随机变量的期望与方差二.考纲要求（l）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．（2）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．（3）了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．（4）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．三.知识分析【知识梳理】1、随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量X表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量X叫随机变量，随机变量常用希腊字母X、Y、…表示。如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．2、离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X可能取得的值为，X取得每一个值的概率为，则称表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．离散型随机变量X的分布列的性质：（1）（2）一般的，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。3、二点分布如果随机变量X的分布列为，其中，则称离散型随机变量X服从参数为的二点分布．4、超几何分布用心爱心专心一般的，设有总数为N件的两类物品，其中一类有n件，从所有物品中任取M件（M≤N），这M件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为（０≤≤，为n和M中较小的一个）。我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．5、条件概率一般地，设A，B为两个事件，且，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把读作“A发生的条件下B的概率”．古典概型中，若用表示事件A中基本事件的个数，则。6、条件概率的性质条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即。如果B和C是两个互斥事件，则.7、事件的独立性设A，B为两个事件，如果，则称事件A与事件B相互独立，并把A，B这两个事件叫做相互独立事件。两点说明：（1）“互斥”与“相互独立”的区别与联系相同点不同点都是描绘两个事件间的关系①“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响。②“互斥”的两个事件可以“独立”，“独立”的也可互斥。（2）在解题过程中，要明确事件中的“至少一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义，已知两个事件A、B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：A、B中至少有一个发生的事件为A+B；A、B都发生的事件为ABA、B都不发生的事件为；A、B恰有一个发生的事件为；A、B中至多有一个发生的事件为+。它们之间的概率关系如下表所示A、B互斥A、B相互独立P（A+B）P（A）+P（B）1-P（）P（）P（AB）0P（A）P（B）P（）1-[P（A）+P（B）]P（）P（）P（）P（A）+P（B）P（A）P（）+P（）P（B）P（+）11-P（A）P（B）8、独立重复试验用心爱心专心一般地，在相同条件下，重复地做n次试验称为n次独立重复试验．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，，1，2，…，n，其中p是一次试验中该事件发生的概率，实际上，正好是二项式的展开式中的第项。9、二项分布若将事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率设为，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是（其中k=0，1，2，…，n)，于是得到X的分布列：由于表中的第二行恰好是二项式展开式各对应项的值，则称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记为。10、期望设一个离散型随机变量X所有可能取的值是，这些值对应的概率是，则叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）．（1）离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的平均取值水平，是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均。（2）是一个实数，即X作为随机变量是可变的，而是不...
