高三数学一轮复习必备 第67课时 第八章 圆锥曲线方程-轨迹问题（2）VIP免费

第67课时：第八章圆锥曲线方程——轨迹问题（2）课题：轨迹问题（2）一．复习目标：1．掌握求轨迹方程的另几种方法——相关点法（代入法）、参数法（交规法）；2．学会用适当的参数去表示动点的轨迹，掌握常见的消参法．二．知识要点：1．相关点法（代入法）：对于两个动点00(,),(,)PxyQxy，点P在已知曲线上运动导致点Q运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量关系并化为00(,)(,)xfxyygxy然后将其代入已知曲线的方程即得到点Q的轨迹方程．2．参数法（交规法）：当动点P的坐标,xy之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量t，并用t表示动点P的坐标,xy，从而动点轨迹的参数方程()()xftygt消去参数t，便可得到动点P的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有t的范围确定出,xy的范围．三．课前预习：1．已知椭圆1162522yx的右焦点为F，Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点，且点Q分FP的比为2:1，则点P的轨迹方程为（C）()A14875)6(22yx()B14875)6(22yx()C1144225)6(22yx()D11444225)32(22yx2．设动点P在直线01x上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹是（B）()A()B两条平行直线()C抛物线()D双曲线3．已知点(,)Pxy在以原点为圆心的单位圆上运动，则点(,)Qxyxy的轨迹是（B）()A圆()B抛物线()C椭圆()D双曲线4．双曲线22143xy关于直线20xy对称的曲线方程是22(2)(2)143yx用心爱心专心15．倾斜角为4的直线交椭圆1422yx于BA,两点，则线段AB中点的轨迹方程是4540(||)5xyx四．例题分析：例1．动圆22:(1)1Cxy，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．解：（一）直接法：设OQ为过O的任一条弦(,)Pxy是其中点，则CPOQ，则0CPOQ�∴(1,)(,)0xyxy，即2211()(01)24xyx（二）定义法： 090OPC，动点P在以1(,0)2M为圆心，OC为直径的圆上，∴所求点的轨迹方程为2211()(01)24xyx（三）参数法：设动弦PQ的方程为ykx，由22(1)1ykxxy得：22(1)20kxx，设1122(,),(,)PxyQxy，PQ的中点为(,)xy，则：122121xxxk，21kykxk消去k得2211()(01)24xyx例2．求过点(1,2)A，离心率为12，且以x轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程．解：设椭圆下方的焦点00(,)Fxy，椭圆的下方的顶点为由定义||122AF，∴||1AF，即点F的轨迹方程是2200(1)(2)1xy，又003,2xxyy，∴点的P轨迹方程为223(1)(2)12xy.例3．设椭圆方程为1422yx，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足1()2OPOAOB�，点N的坐标为)21,21(，当l绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）||NP�的最小值与最大值.（1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为.1kxy用心爱心专心2记),(11yxA、),,(22yxB由题设可得点A、B的坐标),(11yx、),(22yx是方程组14122yxkxy的解.将①代入②并化简得，032)4(22kxxk，所以.48,42221221kyykkxx于是).44,4()2,2()(21222121kkkyyxxOBOAOP设点P的坐标为),,(yx则.44,422kykkx消去参数k得0422yyx③当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方程为.0422yyx解法二：设点P的坐标为),(yx，因),(11yxA、),(22yxB在椭圆上，所以,142121yx④.142222yx⑤④—⑤得0)(4122212221yyxx，所以.0))((41))((21212121yyyyxxxx当21xx时，有.0)(4121212121xxyyyyxx⑥用心爱心专心3①②并且.1,2,221212121xxyyxyyyyxxx⑦将⑦代入⑥并整理得.0422yyx⑧当21xx时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P的坐标为（0，0）也满足⑧，所以点P的轨迹方程为.141)21(16122yx五．课后作业：1．抛物线xy42经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（）()A12xy()B)1(22xy()C212xy()D...