第十章排列、组合与概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A、B、C、D、E五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值，那么值日表的排法种数为()A．120B．324C．720D．1280解析：第一天有5种排法，以后各天都有4种排法，故总排法为N＝5×4×4×4×4＝1280种．答案：D2．在(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中，含x4项的系数是()A．135B．－135C．375D．－117解析：(1＋x＋x2)(1－x)10＝(1－x3)(1－x)9，且(1－x)9的展开式的通项是Tr＋1＝C·(－x)r＝C·(－1)r·xr，因此(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中，含x4项的系数等于1×C·(－1)4－C·(－1)1＝135.答案：A3．(2009·湖南高考)从10名大学毕业生中选3个担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．28解析：所有选法分两类：甲，乙恰有一人入选的选法有CC＝42种；甲，乙都入选的选法有C＝7种，故不同的选法有42＋7＝49种，故选C.答案：C4．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝5解析：注意到Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1能被7整除．结合各选项逐一检验即可，当x＝5，n＝4时，(1＋x)n－1能被7整除．答案：C5．某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为()A.B.C.D.1解析：由已知易知至少有一名女生的情况共有C－C种，而恰有2名女生的情况共有CC种可能，故其概率为＝.答案：D6．(2009·陕西高考)若(1－2x)2009＝a0＋a1x＋…＋a2009·x2009(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2解析：令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－a0，再令x＝0可得a0＝1，因而＋＋…＋＝－1.答案：C7．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为()A．432B．288C．216D．108解析：第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共CC＝18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共AA＝12种，故所求奇数的个数共有18×12＝216种．答案：C8．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么k的值为()A．0B．1C．2D．3解析：由Ck5－k＝Ck＋15－k－1即C＝C，k＋(k＋1)＝5，k＝2.答案：C9．已知函数y＝x－1，令x＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1，P2两点在同一反比例函数图象上的概率是()A.B.C.D.解析：任取两个点有C＝36种取法，点P1、P2两点在同一反比例函数图象上有3种情况，故所求的概率为.答案：D10．(2010·湖南师大附中模拟)师大附中在高二年级开展农村生活体验活动，现需将其中的7个学生分配到甲、乙、丙三个农户家居住，每家至多住3人，则不同的分配方法共有()2A．350种B．525种C．1050种D．2100种解析：根据题意有两种分配方案：按3,3,1的人数分配到三个农户家，有·A＝420种方法；按2,2,3的人数分配到三个农户家，有·A＝630种方法．所以共有1050种不同的分配方法．答案：C11．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A.B.C.D.解析：基本事件总数n＝C，以1为首项3为公差的等差数列，共有6项，符合题意的火炬手有4种选法；同理以2为首项3为公差的等差数列，以3为首项3为公差的等差数列，符合题意的选法分别有4种，故所求概率P＝＝.答案：B12．(2010·长冶模拟)考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A.B.C.D.解析：甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有C种不同的选法，同样，乙也有C种不同的选法，所以总共有CC＝225种选法，其中相互平行但不重合的直线共有6对，甲、乙两人选一对，各选一条有C·C＝12种选法，所以所求概率就是.答案：D二、填空题...
