课时作业24向量的应用(限时：10分钟)1．设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心．若集合S＝{P|P∈D，|PP0|≤|PPi|，i＝1,2,3}，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域解析：依题意作出图形(如图)，由P∈D且|PP0|＝|PP1|知，点P的轨迹为线段P1P0的垂直平分线段A1A2.再由|PP0|≤|PP1|知，点P在线段A1A2上及线段A1A2含点P0的一侧且P∈D；同理由|PP0|≤|PP2|，|PP0|≤|PP3|知，S表示的平面区域为六边形A1A2B1B2C1C2及其内部．故选D.答案：D2．在△ABC中，已知向量AB与AC满足·BC＝0且·＝，则△ABC为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形解析：由·BC＝0知△ABC为等腰三角形，所以AB＝AC.由·＝知〈AB，AC〉＝60°，所以△ABC为等边三角形．故选A.答案：A3．一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A．2B．2C．2D．6解析：如图，设OF1代表力F1，OF2代表力F2，则本题实际上是求OF1与OF2的和向量OG的模，由余弦定理得|OG|2＝|OF1|2＋|F1G|2－2|OF1|·|F1G|·cos∠OF1G＝4＋16－2×2×4×＝28，∴|OG|＝2，故选A.答案：A4．若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则直线l的方程为________．解析：由直线l的一个法向量为(1,2)可知直线l的一个方向向量为(2，－1)，故直线的斜率k＝－，再由直线方程的点斜式可得y－4＝－(x－3)，即x＋2y－11＝0.答案：x＋2y－11＝05．已知函数f(x)＝log2(x2＋2)，a＝(m,1)，b＝，若f(a·b)≥f(|a－b|)，试求m的取值范围．解析：由f(x)＝log2(x2＋2)知f(x)为偶函数且在(0，＋∞)上单调递增．于是，由f(a·b)≥f(|a－b|)，得|a·b|≥|a－b|， a＝(m,1)，b＝，∴a·b＝m×＋1×＝m.∴|a－b|＝＝，∴|m|≥⇒m2≥m2－2m＋，即m2－8m＋5≤0⇒4－≤m≤4＋.∴m的取值范围为[4－，4＋]．(限时：30分钟)1．和直线3x－4y＋7＝0平行的向量a及与此直线垂直的向量b分别是()A．a＝(3,4)，b＝(3，－4)B．a＝(－3,4)，b＝(4，－3)C．a＝(4,3)，b＝(3，－4)D．a＝(－4,3)，b＝(3,4)答案：C2．若向量OF1＝(2,2)，OF2＝(－2,3)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为()A．(0,5)B．(4，－1)C．2D．5解析：|F1＋F2|＝|OF1＋OF2|＝|(2,2)＋(－2,3)|＝|(0,5)|＝5.答案：D3．在四边形ABCD中，若AB＋CD＝0，AC·BD＝0，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形解析： AB∥CD，|AB|＝|CD|，且AC⊥BD，故四边形ABCD为菱形．答案：D4．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F1的大小为()A．5NB．5NC．10ND．5N解析：如下图可知|F1|＝|F|cos60°＝5(N)．答案：B5．O为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若(OB－OC)·(OB＋OC－2OA)＝0，则△ABC是()A．以AB为底边的等腰三角形B．以BC为底边的等腰三角形C．以AB为斜边的直角三角形D．以BC为斜边的直角三角形解析： OB－OC＝CB，OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，∴CB·(AB＋AC)＝0，∴△ABC为以BC为底边的等腰三角形．答案：B6．一条河的宽度为d，水流的速度为v2，一船从岸边A处出发，垂直于河岸线航行到河的正对岸的B处，船在静水中的速度是v1，则在航行过程中，船的实际速度的大小为()A．|v1|B.C.D．|v1|－|v2|解析：画出船过河的简图可知，实际速度是v1与v2的和，由勾股定理知选C.答案：C7．直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OP·OA＝4，则P点的轨迹方程为________．解析：由题意知，点P(x，y)满足OP·OA＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，即为P点的轨迹方程．答案：x＋2y＝48．若A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的形状为__________．解析：AB＝(1,1)，AC＝(－3,3)，AB·AC＝0，即AB⊥AC，故△ABC为直角三角形．答案：直角三角形9．已知一物体在共点力F1＝(2,2)，F2＝(3,1)的作用下产生位移s＝，则共点力对物体所做的功为__________．解析：对于合力F＝(5,3)，其所做的功为W＝F·s＝＋＝7.答案：710．如下图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2...
