课时作业(二十一)2.2.3向量数乘运算及其几何意1．若3x－2(x－a)＝0，则向量x等于()A．2aB．－2aC．25aD．－25a答案B解析由题知3x－2x＋2a＝0，∴x＝－2a.2．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且d与c反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且d与c反向答案D解析由c∥d，得c＝λd，∴ka＋b＝λ(a－b)即∴即c＝－a＋b且c＝－d.3．在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形答案A解析AB＝a＋2b，CD＝－5a－3b，因为a与b不共线，所以AB与CD不共线，所以AB与CD不平行．又AD＝AB＋BC＋CD＝－8a－2b，显然AD＝2BC，所以AD∥BC，所以四边形ABCD为梯形，故应选A.4．设e是与向量AB共线的单位向量，AB＝3e，又向量BC＝－5e，若AB＝λAC，则λ＝()A.B.C．－D．－答案C解析AC＝AB＋BC＝3e－5e＝－2e，由AB＝λ·AC得3e＝λ·(－2)·e，∴λ＝－.5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝()A.B.C．－D．－答案A解析 CD＝CA＋AD＝CA＋2DB＝CA＋2(CB－CD)＝CA＋2CB－2CD，∴3CD＝CA＋2CB.∴CD＝CA＋CB.∴λ＝，故选A.6．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是()A．e＝B．a＝|a|eC．a＝－|a|eD．a＝±|a|e答案D解析对于A，当a＝0时，没有意义，错误对于B、C、D当a＝0时，选项B、C、D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.7．平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系：PA＋PB＋PC＝AB，则下列结论正确的是()A．P在CA上，且CP＝2PAB．P在AB上，且AB＝2PBC．P在BC上，且BP＝2PCD．P点为△ABC的重心答案A解析 AB＝AP＋PB，∴PA＋PB＋PC＝AP＋PB.∴PA－AP＝－PC，∴CP＝2PA.∴P在CA上，且CP＝2PA，故选A.8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A.AO＝ODB.AO＝2ODC.AO＝3ODD．2AO＝OD答案A解析延长OD至E，使|DE|＝|OD|， OB＋OC＝OE＝2OD，∴2OA＋OB＋OC＝2OA＋2OD＝0.∴OA＋OD＝0.∴OD＝－OA＝AO，故选A.9．点C在线段AB上，且＝，则AC＝________AB，BC＝________AB.答案－10．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________(用a，b表示)．答案b－a11．若▱ABCD的中心为O，P为该平面上一点，PO＝a，则PA＋PB＋PC＋PD＝________．答案4a解析PA＋PB＋PC＋PD＝(PO＋OA)＋(PO＋OB)＋(PO＋OC)＋(PO＋OD)＝4PO＝4a.12．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________．答案解析设AB＝a，BC＝b，则AF＝a＋b，AE＝b＋a，AC＝a＋b，所以AC＝λAE＋μAF＝λ(b＋a)＋μ(b＋a)＝(λ＋μ)b＋(λ＋μ)a＝a＋b.又a，b不共线，所以解得λ＝μ＝，所以λ＋μ＝，故填.13．设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，若三点A、B、D共线，求k的值．解析BD＝CD－CB＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，因为A、B、D共线，所以存在λ∈R，使AB＝λBD，即2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)．所以所以k＝－8.►重点班·选做题14.如图所示，已知△AOB中，点C与点B关于点A对称，OD＝2DB，DC和OA交于点E，设OA＝a，OB＝b.(1)用a和b表示向量OC，DC；(2)若OE＝λOA，求实数λ的值．解析(1)由题意，A是BC的中点，且OD＝OB，由平行四边形法则，OB＋OC＝2OA.∴OC＝2OA－OB＝2a－b，DC＝OC－OD＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)EC∥DC.又 EC＝OC－OE＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，DC＝2a－b，∴＝，∴λ＝.15．如图所示，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.利用向量法证明M、N、C三点共线．分析转化为证明MC∥MN.证明设AB＝a，BC＝b，则MN＝MB＋BN＝a＋(－a＋b)＝a＋b，MC＝MB＋BC＝a＋b，∴MC＝3MN.∴MC∥MN.又 它们有公共点M，∴M、N、C三点共线．1．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同D．与向量b方向相反答案A解析a∥b且|a|>|b|>0，所以当a、b同向时，a＋b的方向与a相同，当a、b反向时， |a|>|b|，∴a＋b的方向仍与a相同...
