课时作业17向量共线的条件与轴上向量坐标运算(限时：10分钟)1．下列命题正确的是()A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D．有相同起点的两个非零向量不平行解析：(1)AB＝OB－OA＝3e2－3e1，∴AC＝e2－e1＝CD.∴OC＝OA＋AC＝3e1＋e2－e1＝2e1＋e2；OD＝OC＋CD＝2e1＋e2＋(e2－e1)＝e1＋2e2.(2)AB＝3e2－3e1，AC＝e2－e1，OC＝OA＋AC＝3e1＋e2－e1＝e1＋e2，此时，AE＝AB＝(3e2－3e1)＝e2－e1，OE＝OA＋AE＝3e1＋e2－e1＝e1＋e2.2．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若a∥b，则()A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2D．e1∥e2或λ＝0解析： a∥b，∴存在实数k，使a＝kb，即(2k－1)e1＝λe2， e1≠0，∴若2k－1＝0，则λ＝0或e2＝0；若2k－1≠0，则e1＝e2，此时e1∥e2，而0与任何向量平行，∴λ＝0或e1∥e2.答案：D3．已知数轴上两点A、B的坐标分别是－4、－1，则AB与|AB|分别是()A．－3，－3B．3,3C．3，－3D．－6,6解析：AB＝－1－(－4)＝3，|AB|＝3.答案：B4．已知数轴上A、B两点的坐标分别为x1、x2，且x1＝3，|BA|＝5，则x2＝________.解析：|BA|＝|x2－x1|＝|x2－3|＝5，∴x2＝8或－2.答案：8或－25．设两个非零向量e1，e2不共线，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2.问：是否存在实数k，使得A、B、D三点共线？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．解析：存在．假设存在k∈R，使得A、B、D三点共线， DB＝CB－CD＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)＝－e1＋4e2，AB＝2e1＋ke2，又 A、B、D三点共线，∴AB＝λDB(λ为非零实数)，∴2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，∴∴k＝－8，∴存在k＝－8，使得A、B、D三点共线．(限时：30分钟)1．数轴上的点A，B，C的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是()A.AB的坐标是2B.CA＝－3ABC.CB的坐标是4D.BC＝2AB解析：AB＝1－(－1)＝2，CB＝－4，CA＝－6，故选C.答案：C2．在四边形ABCD中，DC＝AB，且|AD|＝|BC|，则这个四边形是()A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形解析：DC＝AB，说明DC与AB平行且不相等．又|AD|＝|BC|，所以AD＝BC，故应构成等腰梯形，C正确．答案：C3．已知e1，e2是平面上的两个不共线向量，a＝2e1－e2，b＝me1＋3e2，若a∥b，则m＝()A．6B．－6C．3D.解析：由a∥b知a＝λb，即2e1－e2＝λ(me1＋3e2)，解得λ＝－，m＝－6.答案：B4．若M为△ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是()A.AB＋BC＋ACB.AM＋MB＋BCC.AM＋BM＋CMD．3AM＋AC解析：由M为△ABC的重心知，AM＋BM＋CM＝0，0与任何向量共线，故选C.答案：C5．两个非零向量e1，e2不共线，若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3(e1－e2)，则共线三点是()A．A，B，CB．B，C，DC．A，B，DD．A，C，D解析：BD＝BC＋CD＝5(e1＋e2)＝5AB，则A、B、D三点共线．答案：C6．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD＝()A.BC＋BAB．－BC－BAC．－BC＋BAD.BC－BA解析：CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝－BC＋BA.答案：C7．关于向量a，b有①a＝2e，b＝－2e，②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.(其中e1，e2不共线)其中a，b共线的有______(填上所有正确的序号)．解析：①中a＝－b，∴a∥b；②中b＝－2a，∴a∥b；③中a＝4＝4b，∴a∥b；④中不存在非零实数λ，使a＝λb，∴a与b不共线．答案：①②③8．设向量e1，e2不共线，若λe1＋2e2与2e1＋3λe2共线，则实数λ的值是________．解析： λe1＋2e2与2e1＋3λe2共线，∴λe1＋2e2＝k(2e1＋3λe2)，即(λ－2k)e1＝(3kλ－2)e2.又e1与e2不共线，∴λ－2k＝3kλ－2＝0，解得λ＝±.答案：±9．如图，向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，A、B、C三点在一条直线上，且AC＝－3CB，则c＝________.(用a，b表示)解析：由AC＝－3CB得OC－OA＝－3(OB－OC)，即c－a＝－3(b－c)，解得c＝b－a.答案：b－a10．如图所示，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在对角线BD上，且BN＝BD.求证：M，N，C三点共线．证明：设AB＝a，AD＝b，则MN＝MB＋BN＝AB＋BD＝AB＋(AD－AB)＝AB＋AD＝a＋b＝，MC＝MB＋BC＝AB＋AD＝a＋b，所以MN＝MC，所...
