课时作业16数乘向量(限时：10分钟)1．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB
若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝()A
a＋b解析：如下图，CD平分∠ACB，由角平分线定理得＝＝＝2，所以AD＝2DB＝AB，所以CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋·(CB－CA)＝CB＋CA＝a＋b
答案：B2．在△ABC中，AB＝b，AC＝c
若点D满足BD＝2DC，则AD＝()A
b＋c解析：如图，AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝b＋c
答案：D3．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：如右图，设为AB方向上的单位向量，为AC方向上的单位向量，则＋的方向为∠BAC的角平分线AD的方向．又λ∈[0，＋∞)，∴λ的方向与＋的方向相同． OP＝OA＋λ，∴点P在AD上移动．∴P的轨迹一定通过△ABC的内心，故选B
答案：B4．在边长为1的正三角形ABC中，设BC＝2BD，CA＝3CE，则用AB，AC表示AD＝________，BE＝________
解析：由题意可知，点D是线段BC的中点，点E是线段AC上靠近点C的三等分点，如右图，则AD＝(AB＋AC)，BE＝BC＋CE＝AC－AB＋＝AC－AB
答案：(AB＋AC)；AC－AB5．已知任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点．求证：EF＝(AB＋DC)．证明：取以点A为起点的向量，应用三角形法则求证，如图． E为AD的中点，∴AE＝AD
F是BC的中点，∴AF＝(AB＋AC)．又 AC＝AD＋DC，∴AF＝(AB＋AD＋DC)＝(AB＋DC)＋AD
∴EF＝AF－AE＝(AB＋DC)＋AD－A
