课时作业13向量的概念(限时：10分钟)1．下列结论中正确的是()A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反B．若向量AB、CD满足|AB|>|CD|且AB与CD同向，则AB>CDC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量答案：C2．下列命题：①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若非零向量a与b共线，则a＝b；④若四边形ABCD是平行四边形，则必有AB＝DC；⑤若向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反．其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：对于①，显然为假命题；对于②，也是假命题．这是因为向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；对于③，是假命题．两个非零向量共线，说明这两个向量方向相同或相反，而两个向量相等是说这两个向量大小相等，方向相同，因而共线向量不一定是相等向量，而相等向量却一定是共线向量；对于④，是真命题．这是因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC且AB＝DC，即AB＝DC；对于⑤，是假命题．这是因为若a为零向量，则a与b平行，但零向量的方向可以是任意的．答案：B3．如图，在正△ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量PQ相等的向量是()A.PR与QRB.AR与RCC.RA与CRD.PA与QR解析： PQ綊AC，∴PQ＝AR＝RC.答案：B4．在四边形ABCD中，AB＝DC，且|AB|＝|AD|，则四边形ABCD为________．解析： AB＝DC，∴四边形ABCD为平形四边形．又|AB|＝|AD|，∴平行四边形ABCD为菱形．答案：菱形5．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA＝a，OB＝b，OC＝c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？解析：(1)与a的模相等的向量有23个．(2)与a的长度相等且方向相反的向量有OD，BC，AO，FE.(3)与a共线的向量有EF，BC，OD，FE，CB，DO，AO，DA，AD.(限时：30分钟)1．把平面上所有长度为2的向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是()A．一条线段B．一段圆弧C．圆上的一群孤立点D．一个圆答案：D2．下列结论中，不正确的是()A．向量AB，CD共线与向量AB∥CD意义是相同的B．若AB＝CD，则AB∥CDC．若向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝bD．若向量AB＝CD，则向量BA＝DC解析：平行向量又叫共线向量．相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故C错误．答案：C3．下列命题中正确的是()A．两个相等的向量的起点，方向，长度必须都相同B．若a，b是两个单位向量，则a＝bC．若向量a和b共线，则向量a，b的方向相同D．零向量的长度为0，方向是任意的解析：两个相等向量起点可以不同，A错；两个单位向量只有方向相同时才相等，B错；两个共线向量方向可以相同，也可以相反，C错；D显然正确．答案：D4．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，则必有()A.AD＝CBB.OA＝OCC.AC＝DBD.DO＝OB解析： 四边形ABCD中，AB＝DC，∴AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴DO＝OB.答案：D5．如图，在圆O中，向量OB，OC，AO是()A．有相同起点的向量B．单位向量C．模相等的向量D．相等的向量解析：由图可知三向量方向不同，但长度相等．答案：C6．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA外，与向量OA共线的向量共有()A．6个B．7个C．8个D．9个解析：与向量OA共线的向量有AO，OD，DO，AD，DA，EF，FE，BC，CB共9个．答案：D7．设O是正方形ABCD的中心，则OA，BO，AC，BD中，模相等的向量是__________．解析：由正方形的性质可知，OA与BO，AC与BD的模分别相等．答案：OA与BO，AC与BD8．若△ABC是等腰三角形，则两腰上的向量AB与AC的关系是__________．解析：因为△ABC是等腰三角形，所以AB＝AC，即|AB|＝|AC|.答案：模相等9．如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．(1)与向量ED相等的向量有__________．(2)若|AB|＝3，则向量EC的模等于__________．解析：相等向量既模相等，又方向相同，∴与ED相等的向量有AB，DC.若|AB|＝3，则|ED|＝|DC|＝3.∴|EC|＝2×3＝6.答案：(1)AB，DC(2)610．如图所示菱形ABCD中，...
