课时作业15向量的减法(限时：10分钟)1.AC可以写成①AO＋OC；②AO－OC；③OA－OC；④OC－OA.其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④答案：D2．化简AB＋BD－AC－CD＝()A.ADB.DAC.BCD．0答案：D3．化简下列各式：①AB－AC＋BC；②AB＋CA＋BD－CD；③OA－OD－DA；④NQ－PQ＋MN－MP.结果为零向量的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：D4．任给向量a、b，则下列各项中正确的是()A．|a＋b|＝|a|＋|b|B．|a－b|＝|a|－|b|C．|a－b|≤|a|－|b|D．|a－b|≤|a|＋|b|答案：D5．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点，求证：AB－EF＝EF－DC.证明：如图所示，在四边形CDEF中，EF＋FC＋CD＋DE＝0，∴EF＝－FC－CD－DE＝CF＋DC＋ED.①在四边形ABFE中，EF＋FB＋BA＋AE＝0，∴EF＝BF＋AB＋EA.②①＋②，得EF＋EF＝CF＋DC＋ED＋BF＋AB＋EA＝(CF＋BF)＋(ED＋EA)＋(AB＋DC)．∵E、F分别是AD、BC的中点，∴ED＋EA＝0，CF＋BF＝0，∴EF＋EF＝AB＋DC，即AB－EF＝EF－DC.(限时：30分钟)1．在平行四边形ABCD中，|AB＋AD|＝|AB－AD|，则必有()A.AD＝0B.AB＝0或AD＝0C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形解析：在平行四边形ABCD中，|AB＋AD|＝|AB－AD|，即|AC|＝|DB|，可得ABCD是矩形．答案：C2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.EF＝OF＋OEB.EF＝OF－OEC.EF＝－OF＋OED.EF＝－OF－OE解析：∵O，E，F是不共线的任意三点，∴OE＋EF＝OF，由此可以推出EF＝OF－OE.故选B.答案：B3．在菱形ABCD中，下列等式中不成立的是()A.AC－AB＝BCB.AD－BD＝ABC.BD－AC＝BCD.BD－CD＝BC解析：∵AC－AB＝AC＋BA＝BC，AD－BD＝AD＋DB＝AB，BD－CD＝BD＋DC＝BC，BD－BC＝BD＋CB＝CD≠AC.∴A、B、D正确，C错误．答案：C4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA＝a，OB＝b，用a，b表示向量BC为()A．a＋bB．－a－bC．－a＋bD．a－b解析：BC＝OC－OB＝AO－OB＝－OA－OB＝－a－b.答案：B5．若向量a与b反向，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|等于()A．0B．1C.D．2解析：|a－b|＝2|a|＝2.答案：D6．若O是△ABC内一点，OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的()A．垂心B．重心C．内心D．外心解析：由OA＋OB＋OC＝0，得OA＋OB＝－OC，而OA＋OB表示的是以OA、OB为邻边的平行四边形对角线所在的向量，结合图形易得．答案：B7．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC用a，b，c表示为________．解析：DC＝AC－AD＝AB＋BC－AD＝a＋c－b.答案：a－b＋c8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－BC－OA＋OD＝________.解析：BA－BC－OA＋OD＝(BA－BC)－(OA－OD)＝CA－DA＝CA＋AD＝CD.答案：CD9．给出下列命题：①若OD＋OE＝OM，则OM－OE＝OD；②若OD＋OE＝OM，则OM＋DO＝OE；③若OD＋OE＝OM，则OD－EO＝OM；④若OD＋OE＝OM，则DO＋EO＝MO.其中所有正确命题的序号为________．解析：以OD、OE为邻边构造▱ODME，结合图形进行判断．答案：①②③④10．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，AB＝a，BC＝b，AC＝c，试作向量并分别求模．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解析：(1)由已知得a＋b＝AB＋BC＝AC，又AC＝c，∴延长AC到E.使|CE|＝|AC|.则a＋b＋c＝AE，且|AE|＝2.(2)作BF＝AC，连接CF，则DB＋BF＝DF，而DB＝AB－AD＝a－BC＝a－b，∴a－b＋c＝DB＋BF＝DF，且|DF|＝2.11．已知平面内四边形ABCD和点O，设OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，若a＋c＝b＋d，试判断四边形ABCD的形状．解析：∵a＋c＝b＋d，即OA＋OC＝OB＋OD，∴OA－OB＝OD－OC，即BA＝CD，∴BA∥CD且BA＝CD，故四边形ABCD是平行四边形．12．已知|a|＝8，|b|＝15.(1)求|a－b|的取值范围．(2)若|a－b|＝17，则表示a，b的有向线段所在的直线所成的角是多少？解析：(1)由向量三角不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|，得7≤|a－b|≤23.当a，b同向时，不等式左边取等号；当a，b反向时，不等式右边取等号．(2)易知|a|2＋|b|2＝82＋152＝172＝|a－b|2，作OA＝a，OB＝b，则|BA|＝|a－b|＝17，所以△AOB是直角三角形，其中∠AOB＝90°，所以表示a，b的有同线段所在的直线成90°角．
