7.1.2复数的几何意义课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的是()A.(3,1)B.(-2,0)C.(0,4)D.(-1,-5)解析易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数.答案ACD2.(2020安徽江淮模拟)当
0,m-1<0,点在第四象限.答案D3.已知复数z=(x-1)+(2x-1)i的模小于,则实数x的取值范围是()A.B.(-∞,2)C.D.∪(2,+∞)解析由条件知,(x-1)2+(2x-1)2<10,所以5x2-6x-8<0,故-0,所以,复数z对应的点在实轴上方,故A错误;当即t=-3或t=时,z为纯虚数,故B错误;因为t2+2t+2>0恒成立,所以z一定不为实数,故C正确;由选项A的分析知,z对应的点在实轴的上方,所以对应的点在实轴的下方,故D正确.答案CD3.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,则复数z=.解析因为z为纯虚数,所以设z=ai(a∈R,且a≠0),则|z-1|=|ai-1|=.又因为|-1+i|=,所以,即a2=1,所以a=±1,即z=±i.答案±i4.(2020北京东城检测)复数z=3a-6i的模为,则实数a的值为.解析由|z|=,得a=±.答案±5.在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?解∵a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,∴z的实部为正数,虚部为负数,∴复数z所对应的点在第四象限.设z=x+yi(x,y∈R),则消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3),∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2(x≥3).素养培优练已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i对任意的x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的取值范围.解∵|z1|=,|z2|=|x2+a|,且|z1|>|z2|,∴>|x2+a|对x∈R恒成立等价于(1-2a)x2+(1-a2)>0恒成立.若1-2a=0,解得a=,当a=时,0·x2+>0恒成立.若1-2a≠0,则解得-1
