第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念课后篇巩固提升基础达标练1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.2B.C.-D.-2解析复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.答案A2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为()A.-1B.2C.1D.-1或2解析因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.答案D3.复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则实数m的值是()A.3B.2C.2或3D.0或2或3解析因为复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,所以m2-5m+6=0,m2-3m≠0,解得m=2.答案B4.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法中正确的是()A.若a≠0,则ai是纯虚数B.虚部为-的虚数有无数个C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等解析对于A,若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;对于B,虚部为-的虚数可以表示为m-i(m∈R),有无数个,故B正确;根据复数的分类,判断C正确;两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.答案BCD5.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析“ab=0”则a=0或b=0,“复数a-bi为纯虚数”则a=0且b≠0,那么“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要不充分条件.答案B6.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为.PAGE\*MERGEFORMAT1解析依题意得所以答案-,-7.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为.解析依题意可知m2-1=0且m<0,因此m=-1.答案-18.已知关于实数x,y的方程组:有实数解,求实数a,b.解由①式,根据复数相等的充要条件有解得(*)将(*)代入②式,得5+4a-(6+b)i=9-8i,且a,b∈R,所以有解得a=1,b=2.能力提升练1.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是()A.3-3iB.3+iC.-iD.i解析3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A.答案A2.(多选题)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()A.若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数C.若=0,则z1=z2=0D.当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i是纯虚数解析取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故A错误;∀a∈R,a2+1>0恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;取z1=i,z2=1,则=0,但z1=z2=0不成立,故C错误;当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是纯虚数,故D正确.答案BD3.(2020山西运城检测)已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=,n=.解析由复数相等的充要条件有解得答案2±24.下列说法:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若(x2-1)+(x2+3x+2)i(x∈R)是纯虚数,则x=±1;③两个虚数不能比较大小.其中说法正确的序号是.解析当a=-1时,(a+1)i=0,故①错误;若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则即x=1,故②错误;两个虚数不能比较大小,故③正确.答案③PAGE\*MERGEFORMAT15.已知复数z=-x+(x2-4x+3)i>0,求实数x的值.解∵z>0,∴z∈R.∴x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∵z>0,∴-x>0.对于不等式-x>0,x=1适合,x=3不适合,∴x=1.素养培优练已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,且z=m+ni,则复数z=()A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i解析由题意,知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即n2+mn+2+(2n+2)i=0.所以解得所以z=3-i.答案BPAGE\*MERGEFORMAT1
