高中数学 第七章 复数 7.1.1 数系的扩充和复数的概念应用案巩固提升 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

7.1.1数系的扩充和复数的概念[A基础达标]1．以－3＋i的虚部为实部，以3i＋i2的实部为虚部的复数是()A．1－iB．1＋iC．－3＋3iD．3＋3i解析：选A.－3＋i的虚部为1，3i＋i2＝－1＋3i的实部为－1，故所求复数为1－i.2．在复平面内，复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是纯虚数，则()A．a＝0或a＝2B．a＝0C．a≠1且a≠2D．a≠1或a≠2解析：选B.因为复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i是纯虚数，所以a2－2a＝0且a2－a－2≠0，所以a＝0.3．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i解析：选B.由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤0解析：选D.复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，得a≤0，故选D.5．下列命题：①若z＝a＋bi，则仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；②若z＋z＝0，则z1＝z2＝0；③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A.在①中未对z＝a＋bi中a，b的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2＝i，则z＋z＝1－1＝0，但z1≠z2≠0，故②错误；在③中忽视0·i＝0，故③也是错误的．故选A.6．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x，y为实数，则x＝________，y＝________．解析：由复数相等可知所以答案：17．复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝________.解析：因为m∈R，z1＝z2，所以(2m＋7)＋(m2－2)i＝(m2－8)＋(4m＋3)i.由复数相等的充要条件得解得m＝5.答案：58．设z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)是虚数，则m的取值范围是________．解析：因为z为虚数，所以log(3－m)≠0，故解得－10，不符合题意，舍去；当m＝－2时，z＝－1<0，符合题意．故m的值为－2.答案：－214．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i，8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}，且M∩NM，M∩N≠∅，求整数a，b的值．解：若M∩N＝{3i}，则(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，即a＋3＝0且b2－1＝3，得a＝－3，b＝±2.当a＝－3，b＝－2时，M＝{3i，8}，N＝{3i，8}，M∩N＝M，不合题意，舍去；当a＝－3，b＝2时，M＝{3i，8}，N＝{3i，8＋4i}．符合题意．所以a＝－3，b＝2.若M∩N＝{8}，则8＝(a2－1)＋(b＋2)i，即a2－1＝8且b＋2＝0，得a＝±3，b＝－2.当a＝－3，b＝－2时，不合题意，舍去；当a＝3，b＝－2时，M＝{6＋3i，8}，N＝{3i，8}，符合题意．所以a＝3，b＝－2.若M∩N＝{(a＋3)＋(b2－1)i}＝{(a2－1)＋(b＋2)i}，则即此方程组无整数解...