课时作业18复数的加、减运算及其几何意义知识点一复数的加减运算1.已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z1－z2对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析 z1＝1＋3i，z2＝3＋i，∴z1－z2＝－2＋2i，故z1－z2在复平面内对应的点(－2,2)在第二象限．2．设z1＝1－i，z2＝a＋2ai(a∈R)，其中i是虚数单位，若复数z1＋z2是纯虚数，则有()A．a＝1B．a＝C．a＝0D．a＝－1答案D解析 复数z1＋z2＝1－i＋a＋2ai＝1＋a＋(2a－1)i是纯虚数，∴a＋1＝0,2a－1≠0，∴a＝－1.知识点二复数加减运算的几何意义3.在复平面上复数－1＋i,0,3＋2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A．5B.C.D.答案B解析BA对应的复数为－1＋i，BC对应的复数为3＋2i， BD＝BA＋BC，∴BD对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴BD的长为.4．已知复数z1对应的向量的终点在第二象限，复数z2对应的向量的终点在第二象限，那么复数z1＋z2对应的向量的终点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析根据题意结合向量加法运算的平行四边形法则知复数z1＋z2对应的向量的终点一定在复数z1，z2对应的向量所在的直线之间，即其终点也是在第二象限．故选B.5．满足条件|z－2i|＋|z＋1|＝的点的集合是()A．正方形B．直线C．线段D．圆答案C解析|z－2i|＋|z＋1|＝表示动点Z到两定点(0,2)与(－1,0)的距离之和为常数，又点(0,2)与(－1，0)之间的距离为，所以动点的集合为以两定点(0,2)与(－1,0)为端点的线段．故选C.6．已知z1，z2∈C，|z1＋z2|＝2，|z1|＝2，|z2|＝2，则|z1－z2|为________．答案2解析由复数加法、减法的几何意义知，以复平面上对应z1，z2的向量为邻边的平行四边形为正方形，所以|z1－z2|＝2.知识点三复数加减运算几何意义的应用7.△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心答案A解析由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C距离相等，∴P为△ABC的外心．8．复平面上三点A，B，C分别对应复数1,2i,5＋2i，则由A，B，C所构成的三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形答案A解析|AB|＝|2i－1|＝，|AC|＝|4＋2i|＝，|BC|＝5，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2.故选A.9．若复数z满足|z|＝2，则|1＋i＋z|的取值范围是()A．[1,3]B．[1,4]C．[0,3]D．[0,4]答案D解析复数z对应的点Z(a，b)的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1＋i＋z|表示点Z(a，b)到点M(－1，－)的距离．因为(－1，－)在|z|＝2这个圆上，所以距离最小是0，最大是4.故所求取值范围是[0,4]．10．设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足|z－i|2－5|z－i|＋6<0的点Z的集合是什么图形？解 |z－i|2－5|z－i|＋6<0，∴(|z－i|－2)(|z－i|－3)<0，∴2<|z－i|<3.不等式|z－i|<3的解集是圆|z－i|＝3的内部所有的点组成的集合，不等式|z－i|>2的解集是圆|z－i|＝2外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件2<|z－i|<3的点Z的集合．所求的集合是以(0,1)为圆心，以2和3为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界，如图所示．一、选择题1．计算2(5－2i)－3(－1＋i)－5i＝()A．－8iB．13＋8iC．8＋13iD．13－12i答案D解析原式＝10－4i＋3－3i－5i＝13－12i.故选D.2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1－z2＝()A．－1＋2iB．－2－2iC．1＋2iD．1－2i答案B解析由题意，知z1＝－2－i，z2＝i，所以z1－z2＝－2－2i.故选B.3．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)是()A．1－5iB．－2＋9iC．－2－iD．5＋3i答案D解析 f(z)＝z－2i，∴f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝(3＋4i)－(－2－i)－2i＝(3＋2)＋(4＋1－2)i＝5＋3i.4．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于()A．5B.C.D.答案B解析依据复数加法、减法的几何意义可得BA＝(－1,1)，BC＝(3,2)，所以BD＝BA＋BC＝(2,3)，所以|BD|＝|...
