高中数学 第3章 函数的应用单元总结 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

第三章函数的应用单元总结[核心速填]1．函数的零点与方程的根的关系：(1)方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔y＝f(x)有零点．(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：①借助函数单调性和零点存在性定理研究图象与x轴的交点个数；②通过移项，变形转化成两个函数图象的交点个数进行判断．2．二分法(1)图象都在x轴同侧的函数零点不能(填“能”或“不能”)用二分法求．(2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)·f(b)<0；(3)若要求精确度为0.01，则当|a－b|≤0.01时，便可判断零点近似值为a或b.3．在同样是增函数的前提下，当自变量变得充分大之后，指数函数、对数函数、幂函数三者中增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数．[体系构建][题型探究]函数的零点与方程的根例1(1)函数f(x)＝lgx－的零点所在的大致区间是()A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)(2)函数y＝|x|－m有两个零点，则m的取值范围是________.【答案】(1)D(2)(0,1)[ f(6)＝lg6－＝lg6－<0，f(7)＝lg7－<0，f(8)＝lg8－<0，f(9)＝lg9－1<0，f(10)＝lg10－>0，∴f(9)·f(10)<0.∴f(x)＝lgx－的零点的大致区间为(9,10)．(2)在同一直角坐标系内，画出y1＝|x|和y2＝m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故00，∴x0∈(2,3)．]二分法求方程的近似解例2求方程x2－2x－1＝0的一个大于零的近似解．(精确度0.1)【答案】设f(x)＝x2－2x－1，先画出函数图象的草图，如图所示． f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，∴在区间(2,3)上，方程x2－2x－1＝0有一解，记为x1，取2和3的中间数2.5， f(2.5)＝0.25>0，所以x1∈(2,2.5)，再取2与2.5的中间数2.25，因为f(2.25)＝－0.4375<0，所以x1∈(2.25,2.5)，如此继续下去，得f(2.375)<0，f(2.4375)>0，则x1∈(2.375,2.4375)， |2.4375－2.375|＝0.0625<0.1.∴此方程大于零的近似解为x1≈2.4375.[规律方法]用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取，符合条件包括零点，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算[跟踪训练]2．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一一个零点，并求出这个零点．(精确度为0.1)【答案】设函数f(x)＝2x＋3x－6. f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0.∴f(x)在区间(1,2)内有零点．又 f(x)是增函数，∴函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一的零点．设该零点为x0，则x0∈(1,2)，取x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1,1.5)．取x2＝1.25，f(1.25)＝0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)．取x3＝1.125，f(1.125)＝－0.44<0，f(1.125)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.125,1.25)．取x4＝1.1875，f(1.1875)＝－0.16<0，f(1.1875)·f(1.25)<0.∴x0∈(1.1875,1.25)． |1.25－1.1875|＝0.0625<0.1，∴可取x0＝1.25，则该函数的零点近似解可取x0＝1.25.函数模型的建立例3某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图31中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示：第t天4101622Q/万股36302418图31(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式．(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式．(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少．【答案】(1)P＝(t∈N*)．(2)设Q＝at＋b(a，b为...