第25课时平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角课时目标1.掌握向量数量积的坐标表示，会进行向量数量积的坐标运算．2．会用坐标运算求向量的模，并会用坐标运算判断两个向量是否垂直．3．能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值．识记强化1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.2．若有向线段AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝；若AB＝(x，y)，则|AB|＝.3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.4．两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则求两向量的夹角θ的公式为cosθ＝.课时作业一、选择题1．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a⊥b，则x的值是()A．±2B．0C．－2D．2答案：B解析：由a⊥b，得a·b＝0，即4x＋x＝0，解得x＝0，故选B.2．已知向量a＝(0，－2)，b＝(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A.B．3C．－D．－3答案：D解析：向量a在b方向上的投影为＝＝－3.选D.3．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为()A．－B．0C．3D.答案：C解析：∵2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，即(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.4．若A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，则△ABC为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不等边三角形答案：C解析：∵A(1,2)，B(2,3)，C(－3,5)，∴AB＝(1,1)，AC＝(－4,3)，cosA＝＝＝－＜0，∴∠A为钝角，△ABC为钝角三角形．5．若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝()A.B.C.D.答案：C解析：由题意得，－(x＋1)－2×1＝0得x＝－3.故a＋b＝(－1,1)．∴|a＋b|＝＝6．如图，在等腰直角三角形AOB中，设OA＝a，OB＝b，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，OP＝p，则p·(b－a)＝()A．－B.C．－D.1答案：A解析：因为在等腰直角三角形AOB中，OA＝a，OB＝b，OA＝OB＝1，所以|a|＝|b|＝1，a·b＝0.由题意，可设OP＝－(b－a)＋λ·(b＋a)，λ∈R，所以p·(b－a)＝－(b－a)·(b－a)＋(b＋a)·(b－a)＝－(b－a)2＋(|b|2－|a|2)＝－(|a|2＋|b|2－2a·b)＝－(1＋1－0)＝－.二、填空题7．已知a＝(1,2)，b＝(x,4)，且a·b＝10，则|a－b|＝________.答案：解析：由题意，得a·b＝x＋8＝10，∴x＝2，∴a－b＝(－1，－2)，∴|a－b|＝.8．已知点A(4,0)，B(0,3)，OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则OA·OC＝________.答案：解析：设点C的坐标为(x，y)，因为OC⊥AB于点C，∴，即，解得，∴OA·OC＝4x＝.9．若平面向量a＝(log2x，－1)，b＝(log2x,2＋log2x)，则满足a·b<0的实数x的取值集合为________．答案：解析：由题意可得(log2x)2－log2x－2<0⇒(log2x＋1)(log2x－2)<0，所以－1
