第十一讲一元二次函数（一）【要点归纳】1、形如的函数叫做二次函数，其图象是一条抛物线。2、二次函数的解析式的三种形式：10一般式20顶点式，其中顶点为（m，n）30零点式，其中，是的两根。本讲主要解决求二次函数的解析式问题。【典例分析】例1二次函数f(x)满足：，并且它的图象在x轴截得的线段长等于4，求f(x)的解析式。例2二次函数f(x)满足：f(1)=f(-5)，且图象过点（0，1），被x轴截得的线段长等于。求f(x)的解析式。例3二次函数f(x)满足：f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1。（1）求f(x)的解析式；（2）当-1≤x≤1时，y=f(x)的图象总是在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围。1例4若方程有且仅有三个实数根，求实数a的值。例5设，若，，（1）求证：且方程有两个不同的实数根；（2）求及的取值范围。例6设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x1，x2满足：（1）当0b>c，且a+b+c=0（1）求证：两函数的图象交于不同的两点A（x1,y1）B(x2,y2)；（2）求的取值范围。7、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x1，x2满足：证明：当0x1；38、对于函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点。已知二次函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(1)当a=1,b=–2时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下，若y=f(x)图上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值（本小问选做）4第十一讲一元二次函数（一）【典例分析】例1、设“顶点式”，或“零点式”例2、设“一般式”或“顶点式”，或“零点式”例3、（1）（2）m<-1例4、数形结合或例5、（1）略（2）；例6、（略）【反馈练习】1、2、3、a=14、5、或6、（1）略（2）7、略8、（1）－１，3（2）（3），提示：5
