2.2.1向量加法运算及其几何意义一、选择题1.【题文】如图所示，在平行四边形中，等于()A.B.C.D.2．【题文】在△中，，，则等于（）A．B．C．D．3．【题文】在四边形中，若，则四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形4．【题文】若四边形为菱形，则下列等式中成立的是（）A．B．C．D．5．【题文】已知向量表示“向东航行”，向量表示“向南航行”，则表示()A．向东南航行B．向东南航行C．向东北航行D．向东北航行6.【题文】已知，为非零向量，且，则()A．，且与方向相同B．，是共线向量且方向相反C．D．，无论什么关系均可7．【题文】如图所示的方格纸中有定点，，，，，，，则（）A．B．C．D．8.【题文】如图所示，四边形是梯形，，则()A.B.C.D.二、填空题9．【题文】在平行四边形中，若，则四边形是________．10．【题文】已知，，则向量模长的最大值是____．11．【题文】已知，，则的取值范围是________三、解答题12．【题文】设表示“向东走”，表示“向西走”，表示“向北走”，表示“向南走”，试说明下列向量的意义．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．13．【题文】在水流速度为的河中，如果要使船以的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向．14．【题文】求证：三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形．2.2.1向量加法运算及其几何意义参考答案与解析1.【答案】C【解析】.考点：向量的加法及其几何意义.【题型】选择题【难度】较易2.【答案】D【解析】∵在△中，，，∴．故选D．考点：向量的加法及其几何意义.【题型】选择题【难度】较易3.【答案】D【解析】在四边形中，∵，，∴，∴，，∴四边形是平行四边形．故选D．考点：向量的加法及其几何意义.【题型】选择题【难度】较易4.【答案】A【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴，，，，故选A．考点：向量的加法及其几何意义.【题型】选择题【难度】较易5.【答案】A【解析】如图所示，设，，由向量加法的平行四边形法则可知四边形为正方形，且，，故选A.考点：向量的加法及其几何意义.【题型】选择题【难度】一般6.【答案】A【解析】由可知，a与b必共线且方向相同，故选A.考点：向量的加法及其几何意义.【题型】选择题【难度】一般7.【答案】C【解析】设，以、为邻边作平行四边形，则夹在、之间的对角线对应的向量即为向量，由于和长度相等，方向相同，∴，故选C．考点：向量的加法及其几何意义.【题型】选择题【难度】一般8.【答案】B【解析】.考点：向量的加法及其几何意义.【题型】选择题【难度】一般9.【答案】矩形【解析】由图知.又，∴.∴四边形为矩形．考点：向量的加法及其几何意义.【题型】填空题【难度】一般10.【答案】【解析】∵，∴的最大值为.考点：向量的加法及其几何意义.【题型】填空题【难度】较易11.【答案】【解析】，且.∴.考点：向量的加法及其几何意义.【题型】填空题【难度】一般12.【答案】详见解析【解析】表示“向东走”，表示“向西走”，表示“向北走”，表示“向南走”，故（1）表示“向东走了”；（2）表示“向东走了”；（3）表示“先向东走了，再向北走了”；（4）表示“先向西走了，再向南走了”；（5）表示“先向西走了，再向北走了”；（6）表示“先向东走了，再向南走了”.考点：向量的加法及其几何意义.【题型】解答题【难度】较易13.【答案】船行驶速度为，方向与水流方向成角【解析】如图，表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行驶的方向，由，及且，知，，即船行驶速度为，方向与水流方向成角．考点：向量的加法及其几何意义.【题型】解答题【难度】较易14.【答案】详见解析【解析】证明：要证明三个向量首尾相连构成三角形，只要证明三个向量的和为即可．如图所示：设△的三边对应的向量为，，，那么，设、、分别为三边，，的中点，于是中线对应的向量分别为，，，∴.∴，故结论得证，即三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形．考点：向量的加法及其几何意义.【题型】解答题【难度】一般
