函数重点难点突破解题技巧传播八课前集训1若函数221ymxx的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是_______【答案】0或1.【解析】试题分析:需要分类讨论:①若m=0,则函数为一次函数;②若m≠0,则函数为二次函数.由抛物线与x轴只有一个交点,得到根的判别式的值等于0,且m不为0,即可求出m的值.试题解析:①若m=0,则函数y=2x+1,是一次函数,与x轴只有一个交点;②若m≠0,则函数y=mx2+2x+1,是二次函数.根据题意得:△=4-4m=0,解得:m=1.故答案为:0或1.考点:1.抛物线与x轴的交点;2.一次函数的性质.2如图,二次函数)0(2acbxaxy的图象经过点1,02,对称轴为直线1x,下列5个结论:①0abc;②240abc;③20ab;④320bc;⑤bammba,其中正确的结论为.(注:只填写正确结论的序号)【答案】②④.【解析】试题分析:根据抛物线开口方向得到a>0,根据抛物线对称轴为直线x=-2ba=-1得到b=2a,则b>0,根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,所以abc<0;由x=12,y=0,得到14a+12b+c=0,即a+2b+4c=0;由a=12b,a+b+c>0,得到12b+2b+c>0,即3b+2c>0;由x=-1时,函数最大小,则a-b+c<m2a-mb+c(m≠1),即a-b≤m(am-b).试题解析: 抛物线开口向上,∴a>0, 抛物线对称轴为直线x=-2ba=-1,∴b=2a,则2a-b=0,所以③错误;∴b>0, 抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴abc<0,所以①错误;1 x=12时,y=0,∴14a+12b+c=0,即a+2b+4c=0,所以②正确; a=12b,a+b+c>0,∴12b+2b+c>0,即3b+2c>0,所以④正确; x=-1时,函数最大小,∴a-b+c<m2a-mb+c(m≠1),∴a-b≤m(am-b),所以⑤错误.故答案为②④.考点:二次函数图象与系数的关系3已知0)2(12aba,求)2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11bababaab的值.【答案】20052006【解析】解:因为,所以,从而.所以)0042)(0042(1...)2)(2(1)1)(1(11bababaab006200521...4313212110062100521...41313121211.006200520062114当x=时,2123xxx的值为零.【答案】x=-1.【解析】试题分析:根据分式的值为零,分子等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解.试题解析:根据题意得,|x|-1=0且x2+2x-3≠0,由|x|-1=0得:x=1或x=-1由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.2考点:分式的值为零的条件.5已知抛物线23yxxc过两点(m,0)、(n,0),且323(2)28mmcmnc,抛物线于双曲线kyx(x>0)的交点为(1,d).(1)求抛物线与双曲线的解析式;(2)已知点122012,,,PPP都在双曲线kyx(x>0)上,它们的横坐标分别为,2,,2012aaa,O为坐标原点,记121312,,PPOPPOSSSS,点Q在双曲线kyx(x<0)上,过Q作QM⊥y轴于M,记QMOSS。求122011232012SSSSSS的值.【答案】(1)抛物线为232yxx,曲线的解析式xy2;(2)2025077.【解析】试题分析:(1)将(m,0)(n,0)代入抛物线,组成方程组求解即可.(2)由点都在双曲线上,可以总结出点的坐标,用a表示,得出规律,求三角形的面积,然后相加即可.试题解析:(1)22(3)2()8303mmmcmncmmcmn解之得c=-2∴232yxx由213122221ddykkxd解得(2) 点11,1,2,,2011)nPPn(都在双曲线kyx(x>0)上,它们的横坐标分别为,(1)ana,∴点11,1,2,,2011)nPPn(的纵坐标为22(1)ana、。如图,过1P、1nP分别作x轴、y轴的平行线MQP1Pn+1Cn+1Bn+1A1O则11nnPPOSS=21212(1)(1)22(1)naanaaana122(1)2(1)1nnaananan3Q在双曲线kyx上,易求QMOSS=1.所以122011232012SSSSSS=(1+12)+(2+23)+…+(2011+2011111)2012232012=1+2+…+2011+1×2011=2025077.考点:一元二次函数与反比例函数综合运用.6若n>0,关于x的方程x2﹣(m﹣2n)x+mn=0有两个相等的正实...