是的是的广泛广泛第一章常用逻辑用语综合检测一、选择题1.命题“若x2<4,则-22或x<-2,则x2>4D.若x≥2或x≤-2,则x2≥4【解析】命题“若p,则q”的逆否命题为“若⌝q,则⌝p”.故选D.【答案】D2.设p:log2x<0,q:2x≥2,则p是⌝q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】p:log2x<0,即00【解析】选项A中,若b为零向量,a为非零向量,则不存在实数λ,使a=λb;选项B中,当a,b的夹角为180°时,也有a·b<0;选项D中,⌝p应为“∀x∈R,x2-x+1≥0”.故选C.【答案】C5.已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是().A.p∧qB.(⌝p)∧qC.p∧(⌝q)D.(⌝p)∧(⌝q)【解析】因为当x=-1时,2-1>3-1,所以命题p:∀x∈R,2x<3x为假命题,则⌝p为真命题.令f(x)=x3+x2-1,因为f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以函数f(x)=x3+x2-1在(0,1)上存在零点,即命题q:∃x∈R,x3=1-x2为真命题.所以(⌝p)∧q为真命题.故选B.【答案】B6.已知命题p:若不等式x2+x+m>0恒成立,则m>;命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件,则().A.p假q真B.“p∧q”为真C.“p∨q”为假D.⌝p假⌝q真【解析】易判断出命题p为真命题,命题q为真命题,所以⌝p为假命题,⌝q为假命题,结合各选项知B正确.【答案】B7.给定两个命题p,q,若⌝p是⌝q的充分不必要条件,则q是p的().A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为⌝p是⌝q的充分不必要条件,所以⌝p⇒⌝q,⌝q⇒/⌝p,所以q⇒p,p⇒/q,所以q是p的充分不必要条件.【答案】C8.下列有关命题的叙述,错误的个数为().①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题;②“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件;③若命题p:∃x0∈R,使得+x0-1<0,则⌝p:∀x∈R,使得x2+x-1≥0;④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2-3x+2≠0”.A.1B.2C.3D.4【解析】若p∨q为真命题,则p,q中至少有一个为真,所以p∧q不一定为真,所以①错误.由x2-4x-5>0得x>5或x<-1,所以“x>5”是“x2-4x-5>0”的充分不必要条件,所以②正确.由特称命题的否定是全称命题知③正确.“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x+2≠0”,故④错误.【答案】B9.下列说法正确的个数是().①若命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则⌝p:∀x∈R,均有x2+x-1>0;2是的是的广泛广泛②若p是q的必要不充分条件,则⌝p是⌝q的充分不必要条件;③命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;④“m=-1”是“直线l1:mx+(2m-1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直”的充要条件.A.1B.2C.3D.4【解析】①若命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则⌝p:∀x∈R,均有x2+x-1≥0,因此①不正确.②若p是q的必要不充分条件,则⌝p是⌝q的充分不必要条件,因此②正确.③因为命题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,所以其逆否命题也为真命题,因此③正确.④当m=0时,直线l1:mx+(2m-1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直;当m≠0时,若两条直线垂直,则-×=-1,解得m=-1.所以“m=-1”是“直线l1:mx+(2m-1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件,因此④不正确.综上可得,正确说法的个数为2.【答案】B10.已知命题p:函数f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上单调递增;命题q:关于x的不等式mx2+2(m-2)x+1>0对任意的x∈R恒成立.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为().A.(1,4)B.[-2,4]C.(-∞,1]∪(2,4)D.(-∞,1)...
