4.3.3余角和补角动手做一做动手做一做量角器量一量：先量出各角度数，再看量角器量一量：先量出各角度数，再看哪两个角相加等于哪两个角相加等于90°90°？用线连起来。？用线连起来。45°45°10°30°60°80°123456如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。定义定义几何语言：∴∠1和∠2互为余角∵∠1+∠2=90°12图中给出的各角中,哪些互为余角?60100120150170°°°°°10°A30°BC80°DEFGH类似地，如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角，即每一个角是另一个角的补角。定义定义βα几何语言：∴∠α和∠β互为补角∵∠α+∠β=180°定义定义两个角两个角互为余角互为余角互余互余两个角两个角互为补角互为补角互补互补加深理解加深理解一、判断对错：一、判断对错：（（11）∠）∠1+∠2=90°1+∠2=90°，则∠，则∠11是余角。是余角。（（22）若∠）若∠α+∠β+∠γ=90°α+∠β+∠γ=90°，则，则∠∠αα、∠、∠ββ∠∠γγ互为余角。互为余角。（（33）互余且相等的两个角是）互余且相等的两个角是45°45°的两个的两个角。角。（（44）互补的两个角不可能相等。）互补的两个角不可能相等。×√××练习练习二、填空：二、填空：（（11））65°65°的余角是的余角是，补角是，补角是。。（（22）∠）∠αα（∠（∠α<90°α<90°）的余角是）的余角是，，它的补角是它的补角是。。25°25°115°115°90°-∠α90°-∠α180°-∠α180°-∠α锐角锐角αα的余角是（的余角是（90°-∠α90°-∠α））∠∠αα的补角是（的补角是（180°-∠α180°-∠α））（（22））72°72°的余角是的余角是，补角是，补角是。。18°18°108°108°练习练习三、计算：三、计算：解：设这个角为x度,根据题意,得：一个角的补角是它的三分之一，这个角是多少度？0135x解得：x31x180说出一副三角尺中各个角的度数。哪些角互余？哪些角互补？123456请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。余角的性质余角的性质同角的余角相等同角的余角相等COBAD123（1）图中有哪几对互余的角?（2）∠1和∠3的大小关系怎样？（3）你能用一句话概括以上规律吗?∠1+2=90°,2+3=90°∠∠∠∠1=3∠如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？1234∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)等角的余角相等等角的余角相等余角的性质余角的性质归纳归纳同角同角（等角）（等角）的余角相等。的余角相等。同角同角（等角）（等角）的补角相等。的补角相等。对于补角也有类似的性质：对于补角也有类似的性质：余角的性质：余角的性质：例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？思考：（1）∠AOB度数为_____；（2）由OD、OE为角平分线，可知哪些角的数量关系呢？（3）∠COD+∠COE等于多少度？还有哪两个角互余？180°180°∠∠AODAOD与∠与∠COECOE互余互余∠∠CODCOD与∠与∠BOEBOE互余互余∠∠AODAOD与∠与∠BOEBOE互余互余所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠COE，∠AOD+∠BOE，∠COD+∠BOE也互为余角.找出图中互余及相等的角.互余的角:相等的角:∠A与∠1,∠1与∠2，∠2与∠B,∠A与∠B.∠A与∠2，∠1与∠B.21CACADB找出图中互余及相等的角.互余的角:相等的角:∠A与∠1，∠1与∠2，∠2与∠D,∠A与∠D.EC21BAD∠A与∠2，∠1与∠D.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？互余的角互补的角数量关系对应图形性质CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等这节课你收获了哪些知识？
