正比例函数19.2一次函数19.2.1正比例函数正比例函数原点一，三增大二，四减小正比例函数的定义1．若函数y＝(2－m)x|m－1|是正比例函数，则常数m的值是.2．已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝，b＝.3．下面给出的两个变量中，成正比例函数关系的是()A．圆的面积与它的半径B．少年儿童的身高与年龄C．三角形的底边一定，它的面积与高D．长方形的面积一定，它的长和宽023－13C4．下列函数中，y是x的正比例函数的是()A．y＝4x＋1B.y＝2x2C．y＝－xD.y＝1xC正比例函数的图象和性质5．正比例函数y＝12x的图象经过第象限，y随x的增大而.6．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．一、三增大0.27．关于函数y＝13x，下列结论正确的是()A．函数图象经过点(1,3)B．函数图象经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x为何值，总有y＞08．已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为()A.13B.3C．－13D.－3CB9．已知函数y＝(k＋12)xk2－3(k为常数)．(1)k为何值时，该函数是正比例函数？(2)k为何值时，此函数为正比例函数且其图象过第一、三象限？并写出正比例函数的解析式；(3)k为何值时，此函数为正比例函数且y随x的增大而减小？并写出正比例函数的解析式．解：(1)由题意，得k＋12≠0，k2－3＝1，解得k＝±2.故当k为±2时，这个函数是正比例函数；(2)当k＝2时，此函数为正比例函数且过第一、三象限，此正比例函数的解析式为y＝52x；(3)当k＝－2时，此函数为正比例函数且y随x的增大而减小，此正比例函数的解析式为y＝－32x.1．已知正比例函数y＝(1－2m)x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是()A．m＞12B.m＜12C．m＜0D.m＞02．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(厘米)，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为()A．6厘米B.12厘米C．24厘米D.36厘米AA3．在直角坐标系中，点M、N在同一个正比例函数图象上的是()A．M(2，－3)，N(－4,6)B．M(－2,3)，N(4,6)C．M(－2，－3)，N(4，－6)D．M(2,3)，N(－4,6)4．已知正比例函数y＝kx经过点(－1,2)，则k＝，图象经过象限．5．根据下表写出x与y之间的一个函数解析式：x－1012y20－2－4x与y之间的函数解析式为，由此断定y是x的函数．A－2第二、第四y＝－2x正比例6．点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是正比例函数y＝－4x图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1＞y2.7．已知y与x＋2成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当x＝5时，y的值；(3)求当y＝36时，x的值．解：(1)设y＝k(x＋2)．把x＝4，y＝12代入y＝k(x＋2)，得6k＝12.解得k＝2.所以y＝2(x＋2)＝2x＋4；(2)把x＝5代入y＝2x＋4，得y＝2×5＋4＝14；(3)把y＝36代入y＝2x＋4，得2x＋4＝36，解得x＝16.8．已知y－3与2x－1成正比例，且x＝1时，y＝6.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；(3)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在此函数图象上，且y1＞y2，试判断x1、x2大小关系．解：(1)由题意可设y－3＝k(2x－1)，∵x＝1时，y＝6，∴6－3＝k，∴k＝3，∴y＝6x(2)0≤x≤56(3)x1＞x2
