对数与对数函数VIP免费

对数与对数函数对数与对数函数一：知识总结（一）对数及其性质1、对数概念：如果，那么数叫做以为底的对数，记作:：logaNb其中叫做对数的底数，叫做真数。2、指数式与对数式的转化logbaaNNb注意：由于故中必须大于0；3、两个特殊的对数①以10为底数的常用对数记为：②以为底数的自然对数：（其中）注意：4、对数恒等式①②1log0a③log1aa5、对数运算性质：如果,，则：①；②；③；6、换底公式：loglog(01,01,0)logcacbbaaccba且且7、由换底公式推出的常用的推论:①1loglogabba②③④1loglogmaabbm（且均不为1）⑤loglogmnaanbbm（且均不为1）（二）对数函数及其性质1、函数叫做对数函数；2、对数函数的图像和性质3、函数logayx与1logayx图像的关系：结论：关于轴对称（如）4、对数函数图像与底数大小的关系：结论：在第一象限，按照顺时针底数依次增大；1/6图象定义域值域性质（1）过定点，即时，（2）在上是增函数（2）在上是减函数①当时，如果：(0,1)x时时②当时，如果：时时简记为：同正异负同：底数和真数范围相同负：对数函数值的正和负对数与对数函数题型分析题型一：对数的性质运算1、利用对数性质化简求值（1）11lg25lg2lg10lg(0.01)2（2）（3）(4)2(lg5)lg2lg502、换底公式的应用（1）化简（2）化简（3）化简①②44912log3log2log32（4）若，求的值；（5）设，求的值；（6）设且①求证；②比较的大小（7）证明：①已知求证：②求证题型二：求对数型函数的定义域1、求下列函数的定义域：（1）（2）log1ayx2/6对数与对数函数（3）（4）（5）（6）(7)已知函数的定义域为，求的定义域；2、根据定义域求参数范围（1）已知函数2log(45)aymxmx的定义域为，求参数的取值范围；（2）函数的定义域为，则的值；（3）若函数的定义域为，则的取值范围题型三：求对数型函数的值域（复合函数求值域）步骤：①先求定义域②根据定义域再求值域1、已知复合函数解析式求值域（1）；（2）；（3）（4）（且）2、已知复合函数值域，求参数范围（1）已知函数22813()logmxxnxfx的定义域为，值域为，求的值；（2）若函数的值域为R，则实数a的取值范围A、B、C、D、题型四：对数型函数的单调性（复合函数）单调原则：同增异减即：增增为增减减为减增减为减步骤：①先求定义域②根据定义域再求单调性1、比较代数式的大小（1）利用函数单调性比较大小①2log3.4②0.3log1.8；③（2）找中间变量比较大小（中间变量一般为1或0）①6log7②3log③0.70.8④2log0.3练习：1、比较下列各数值的大小①;②③;④;3/6对数与对数函数2、若log2log20mn，那么满足（）A、B、C、D、3、比较下列数的大小A、B、C、D、3、若函数，则的大小关系为2、利用单调性解不等式（1）已知下列不等式，比较正数的大小；①3logm＜3logn②0.3logm＞0.3logn③logam＜logan（2）已知，求的取值范围是；（3）如果，判断间的关系；（4）解下列不等式①②③④练习：（1）已知，则()A、B、C、D、（2）已知，求的取值范围；（3）求不等式l的解集；3、求函数的单调区间（1）求函数的单调区间；（2）求函数y=(-4x)的单调递增区间练习：（1）求函数212log(23)yxx的单调区间；（2）求y=20.3log(2)xx的单调递减区间；4、已知函数的单调性，求参数的取值范围；（1）已知函数在上为增函数，则的取值范围；（2）已知函数y=在区间(-)上是增函数，求实数的取值范围；（注：[22,2(21)]）（3）已知函数在区间4/6对数与对数函数是减函数，则实数a的取值范围是A、B、C、D、（4）已知函数314,1()log,1aaxaxfxxx是(-,+)上的减函数，求实数的取值范围；（注：）（5）若函数为减函数，求的取值范围；（6）若)2(logaxya在]1,0[上是减函数,则a的取值范围是()A、)1,0(B、)2,0(C、)2,1(D、),2(题型五：对数函数的最值问题1、函数在上的最大值与最小值之和为，求的值；2、若函数()log(01)afxxa在区间[,2]aa上的最大值是最小值的3倍，则的值；（注：）3、已知函数在上的最大值比最小值多，求实数的值；题型六：对数型函数的奇偶性步骤...