【数学】排列与组合 分组与分配VIP免费

分组与分配问题分组与分配问题例题：6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？(1)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本(3)平均分成三份，每份2本(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本(5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本(1)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本无序不均匀分组问题(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本有序不均匀分组问题(3)平均分成三份，每份2本无序均匀分组问题(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本有序均匀分组问题(5)分成三份，一份4本，另外两份每份1本无序部分均匀分组问题(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本有序部分均匀分组问题(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本直接分配问题一：均分无分配对象的问题例1：12本不同的书（1）按444∶∶平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2226∶∶∶分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775补充材料•练习：把10人平均分成两组，再从每组中选出正、副组长各一人，共有多少种选法?解：分两步，先分组，再分别在每一组中选正、副组长．5522105552250400CCAAA由分步计数原理共有种．25A每组中选正、副组长都有种方法．5510522CCA种方法，分组有二：均分有分配对象的问题例2：6本不同的书按222∶∶平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列(1)C42C22A33C62A33C42C22C62•练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?•①甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法?•②一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法?•③每人3件，有多少种分法?•④平均分成三堆，有多少种分法?•⑤分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?解：①以人为主考虑，三个人去取玩具，据分步计数原理求解．•练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?•①甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法?由分步计数原理得1260443729CCC种．29C第1步先由甲从9件不同的玩具中选2件有种．37C第2步由乙从剩下的7件中选3件有种．44C第3步余下4件全给丙有种．•练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?•②一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法?•③每人3件，有多少种分法?③每人3件，即各人分得数相同，不需排列．则有33339633331680CCCAA种．756033443729ACCC故由分步计数原理有种．解：②三个人中哪个得2件、哪个得3件、哪个得4件没有确定，故这三个数字可以在甲、乙、丙中进行排列，故应在第1问的前提下再进行一步排列，有33A种．•练习：9件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法?•④平均分成三堆，有多少种分法?•⑤分为2、2、2、3四堆，有多少种分法?解：④设分三堆有x种方法，因堆与堆之间没有差异，而人却有差异，在第③问中，先分三堆再三人去拿．故有39C33222426ACCC32229642331260CCCCA⑤先分3件为一堆有种方法，然后6件平均分配应有种方法，故共有种．2801680363933xCCAx种．三：部分均分有分配对象的问题例312支笔按3：3：2：2：2再任意分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？方法：（1）先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列C93C62A33C123C42A22C22A55四：部分均分无分配对象的问题例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法C64C21C11A22五、非均分组无分配对象问题例56本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积C61C52C33例6六本不同的书按123∶∶分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？六、非均分组分配对象确定问题C61C52C33七、非均分组分配对象不固定问题例7六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法。C61C52C33A33练习11：10本不同的书（1）按2...