等腰三角形与等边三角形1、【2011—2013中考命题规律分析】考点题型分值2013等腰三角形的性质与其他知识的综合解答题122012尺规作图，等腰三角形的性质解答题62011等腰三角形的判断及性质与其他知识的综合解答题92、【2014年中考预测】本课时内容的考查以解答题为主。有关等腰三角形，等边三角形的性质和判定。2014年考查把等腰三角形和其他知识相结合构成综合题的可能性较大。3、[考点]考点1：等腰三角形的判定和性质1判定。有两条边＿＿_的三角形是等腰三角形，即“等边对等角”。有两个角＿＿___的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”。2.性质。（1）等腰三角形的两个底角＿＿，即“等边对等角”。（2）三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边的高互相＿重合＿。（3）对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是＿底边上的高（中线）或顶角的角平分线＿所在的直线。相等相等考点2等边三角形的判定和性质1、判定。三条边都__相等___的三角形是等边三角形。三个角都__相等___的三角形是等边三角形。有一个角是60°的_等腰_三角形是等边三角形2、性质。（1）等边三角形的三条边__都相等_____。（2）等边三角形的三个角都是__都相等__。（3）对称性：等边三角形是_轴对称图像____，有_3_____条对称轴。4、[例题赏析]例题1（2013•广州）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC⊥，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEFBCF≌△．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=E∠AC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=CBF∠，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．解答：证明：（1） AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=EAC∠，在△ABE和△ACE中，AB=AC,BAE=CAE,AE=AE.∠∠∴△ABE≌ACE(SAS)△∴BE=CE(2)BAC=45° ∠，BFAF⊥，∴△ABF为等腰直角三角形。∴AF=BF.由（1）可知ADBC⊥，∴∠EAF=CBF.∠在△AEF和△BCF中，AF=BF,AFE=BFC=90°,EAF=CBF∠∠∠∠∴△AEFBCF≌△．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．例题2如图，已知ACBC⊥，BDAD⊥，AC与BD交于O，AC=BD求证：(1)BC=AD（2）△OAB是等腰三角形．分析：（1）根据ACBC⊥，BDAD⊥，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出RtABCRtBA△≌△D，即可证出BC=AD，（2）根据RtABCRtBAD△≌△，得出∠CAB=DBA∠，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．证明：（1） ACBC⊥，BDAD⊥，∴∠ADB=ACB=90°∠在RtABC△和RtBAD△中 AB＝AB，AC＝BD∴RtABCRtBAD△≌△（HL）∴BC=AD（2） RtABCRtBAD△≌△CAB=DBA∴∠∠OA=OB∴OAB∴△是等腰三角形．点评：三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定都是初中数学的基础知识，一定要掌握5、[当堂练习]（1）:有一个内角是的等腰三角形是（B）。A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.以上都不是（2）：边长为6的正三角形的高为（C）。A.3B4C.5D.6（3）:已知等腰三角行一边长为4，另一边长为8，那么这个三角形的周长为（C）。A.16B.20或16C.20D12（4）：已知等腰三角形的一个内角为80度，则另两个角的度数__20°或_50°_。（5）：等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为5或3_。（6）：如图，ADBC∥，BD平分∠ABC。求证：AB=AD.因为AD//BC所以∠ADB=BDC∠因为BD平分∠ABC所以∠ABD=BDC∠所以∠ADB=ABD∠所以△ABD等腰，∴AB=AD3350506、[总结]等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形，等腰三角形“三线合一”的性质是重要的考点，运用“三线和一”，可以证明...
