专升本高等数学测试题答案VIP免费

专升本高等数学测试题1.函数y1sinx是（D）．（A）奇函数；（B）偶函数；（C）单调增加函数；（D）有界函数．解析因为1sinx1，即01sinx2,所以函数y1sinx为有界函数．2.若f(u)可导，且y（A）dy（C）dy解析yf(ex)，则有（B）；f'(ex)dx；（B）dyf'(ex)exdx；f(ex)exdx；（D）dy[f(ex)]'exdx．f(ex)可以看作由yf(u)和uex复合而成的复合函数由复合函数求导法yf(u)exf(u)ex，所以dyydx3.0exdx=(B);f'(ex)exdx．(A)不收敛;(B)1;(C)－１;(D)0.解析0exdxex0011．4.y2yy(x1)ex的特解形式可设为（A）；(A)x2(axb)ex；(B)x(axb)ex；(C)(axb)ex；(D)(axb)x2．解析特征方程为r22r10，特征根为r1=r2=1．=1是特征方程的特征重根，于是有ypx2(axb)ex．5.Dx2y2dxdy(C)，其中D：1≤x2y2≤4；2π42π4(A)0d1r2dr；(B)0d1rdr；(C)0d1r2dr；(D)0d1rdr．解析此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式．第1页2π22π2专升本高等数学测试题答案--第1页专升本高等数学测试题答案--第1页当故Dxrcos时，dxdyrdrd，由于1≤x2y2≤4，D表示为1r2，02π，yrsinx2y2dxdy1rrdrdD2π0dr2dr．126.函数y=xarcsin(1)的定义域23x2解由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即3x0,3x3,23x0,推得0x4,x11,23,因此，所给函数的定义域为[0,3).即0x7.求极限limx22x22x=(2x2)(2x2)解：原式=limx2(2x)(2x2)=.（恒等变换之后“能代就代”）148.求极限limx1x1sinπtdt1cosπx0解：此极限是“”型未定型，由洛必达法则，得0=xt,9.曲线在点（1，1）处切线的斜率3yt,解：由题意知：曲线在点（1，1）处切线的斜率为310.方程y''2y'y0,的通解为解：特征方程r22r10,特征根r1r21,第2页专升本高等数学测试题答案--第2页专升本高等数学测试题答案--第2页通解为y(C1C2x)ex.11.交错级数(1)n1n11的敛散性为n(n1)（4）(1)n1n11n(n1)=1,n1n(n1)而级数12.lim(1x1收敛，故原级数绝对收敛.n(n1)n11x).（第二个重要极限）x21111解一原式=lim(1)x(1)xlim(1)xlim[(1)x]1=ee11，xx0xxxxx11(x2)(x)0lim[(1)]=e1．解二原式=x2x13.lim[x011ln(1x)]xx200解所求极限为型，不能直接用洛必达法则，通分后可变成或lim[x011xln(1x)2ln(1x)]limlimx0x0xxx2x型.111x2x14.设f(x)xe，求f'(x).解：令yxe,两边取对数得：lnyexlnx,x两边关于x求导数得：ex即y'x(elnx).xexx15.求f(x)x3+3x2在闭区间5,5上的极大值及极小值，最大值及最小值.解：f(x)3x26x,令f(x)0,得x10,x22,∴f(x)的极大值为f(2)4，极小值为f(0)0.∴比较f(5),f(2),f(0),f(5)的大小可知：f(x)最大值为200，最小值为50.dx.16.求不定积分111x第3页专升本高等数学测试题答案--第3页专升本高等数学测试题答案--第3页解：令1xt,则xt21,dx2tdt,于是原式=2tt11dtdt=2dt=2[dt]=2t2ln1tC1t1t1t417.求定积分01xdx.1x解:（1）利用换元积分法，注意在换元时必须同时换限．令tx，xt2，dx2tdt，当x0时，t0，当x4时，t2，于是18.求方程(exyex)dx(exyey)dy0的通解；解整理得ex(ey1)dxey(ex1)dy，eyex用分离变量法，得ydyxdx，e1e1两边求不定积分，得ln(ey1)ln(ex1)lnC，于是所求方程的通解为ey1即ey19.uexsinxy,求解：因ux,(0,1)C，xe1C1．xe1uy.(1,0)uexsinxyexcosxyyex(sinxyycosxy),x4y24y2220.画出二次积分0...