课题：8．4双曲线的简单几何性质（二）教学目的：1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质奎屯王新敞新疆2．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念奎屯王新敞新疆3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题奎屯王新敞新疆4．通过教学使同学们运用坐标法解决问题的能力得到进一步巩固和提高，“应用数学”的意识等到进一步锻炼的培养奎屯王新敞新疆教学重点：双曲线的渐近线、离心率奎屯王新敞新疆教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．范围、对称性由标准方程，从横的方向来看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线奎屯王新敞新疆双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心奎屯王新敞新疆2．顶点顶点：特殊点：实轴：长为2a,a叫做半实轴长奎屯王新敞新疆虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长奎屯王新敞新疆双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异奎屯王新敞新疆3．渐近线过双曲线的两顶点，作Y轴的平行线，经过用心爱心专心xyQB1B2A1A2NMO作X轴的平行线，四条直线围成一个矩形奎屯王新敞新疆矩形的两条对角线所在直线方程是（），这两条直线就是双曲线的渐近线奎屯王新敞新疆4．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线奎屯王新敞新疆等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率奎屯王新敞新疆等轴双曲线可以设为：，当时交点在x轴，当时焦点在y轴上奎屯王新敞新疆5．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成奎屯王新敞新疆6．双曲线的草图具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线奎屯王新敞新疆二、讲解新课：7．离心率概念：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率奎屯王新敞新疆范围：双曲线形状与e的关系：，因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔奎屯王新敞新疆(1)双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化；(2)渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约奎屯王新敞新疆利用计算机动画先演示出“e的大小”与“开口的阔窄”的关系，能让学生对此变化规律先形成直观理解；然后再用代数方法边板书边推导，这样就可化难为易，使学生对此规律有更深刻清晰的理解奎屯王新敞新疆这样做将有助于实在本节的这用心爱心专心个难点奎屯王新敞新疆8．离心率相同的双曲线(1)计算双曲线的离心率；(2)离心离为的双曲线一定是吗？举例说明奎屯王新敞新疆如果存在很多的话，它们能否用一个特有的形式表示呢？(3)离心率为的双曲线有多少条？分析：的关系式，并从中发现只要实现半轴和虚半轴各与a=2,b=3有相同的比k：1(k>0)的双曲线，其离心率e都是奎屯王新敞新疆9．共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线奎屯王新敞新疆如与奎屯王新敞新疆注意的区别：三量a,b,c中a,b不同（互换）c相同奎屯王新敞新疆通过分析曲线发现二者其具有相同的渐近线奎屯王新敞新疆此即为共轭之意奎屯王新敞新疆1）性质：共用一对渐近线奎屯王新敞新疆双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上奎屯王新敞新疆2）确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1奎屯王新敞新疆3）共用同一对渐近线的双曲线的方程具有什么样的特征：可设为，当时交点在x轴，当时焦点在y轴上奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．解：把方程化为标准方程由此可知，实半轴...
