高一数学函数、函数的表示法、单调性、反函数单元复习教案VIP免费

一.教学内容：函数、函数的表示法、单调性、反函数单元复习二.本周重、难点：重点：加深对函数概念的理解。掌握函数单调性和求反函数的方法。难点：利用函数的单调性，反函数的性质解决问题。【典型例题】[例1]设)(xf满足xxfxf3)1(2)(，求)(xf。解： xxfxf3)1(2)(①∴xxfxf13)(2)1(②∴①、②联立，得xxxf2)(（0x）[例2]已知)2(2)21()1(2)(2xxxxxxxf，且3)(af，求a。解：由已知3)(af，)2(2)21()1(2)(2xxxxxxxf（1）若1a，则1,32aa与1a矛盾。（2）若21a则3,32aa（舍负）∴3a（3）若2a，则23,32aa与2a矛盾∴由（1）（2）（3）得3a[例3]已知)(xfy满足)()(xfxf，它在),0(上是增函数，且0)(xf，试问)(1)(xfxF在)0,(上是增函数还是减函数？证明你的结论。用心爱心专心解：任取)0,(,21xx且21xx，则有021xx )(xfy在),0(上是增函数，且0)(xf∴0)()(12xfxf又 )(xf满足)()(xfxf∴)()(),()(1122xfxfxfxf∴0)()(12xfxf∴0)()()()()(1)(1)()(12122121xfxfxfxfxfxfxFxF即)()(21xFxF∴)(1)(xfxF在)0,(上是减函数。[例4]定义在]2,2[上的偶函数)(xg，当0x时，)(xg单调递减。若)()1(mgmg，求m的取值范围。解： )(xg在]2,2[上为偶函数∴)()1(mgmg转化为|)(||)1(|mgmg∴|||1|2||2|1|mmmm∴22)1(2231mmmm∴211m[例5]已知cbxaxxf2)(的图象过点)0,1(是否存在常数a、b、c使21)(2xxfx对一切实数x都成立。解： )(xf的图象过)0,1(∴0cba① 21)(2xxfx对一切Rx均成立∴当1x时也成立，即11cba∴1cba②由①、②得acb21,21∴axaxxf2121)(2∴21212122xaxaxx对一切Rx成立用心爱心专心即02)21(0212122axxaaxax恒成立∴02100)21(810)21(441aaaaaa∴4121,41aca∴存在一组常数41,21,41cba，使21)(2xxfx对一切实数x均成立。[例6]求函数xxxy2||的反函数。解：原函数)0(1)1()0(1)1(22xxxxy0x时，由1)1(2xy得11yx，且0y0x时，由1)1(2xy得11yx，且0y∴)0(11)0(11)(1xxxxxf[例7]已知函数)1()11()(2xxxxf，)(1xf是)(xf的反函数。求)(1xf的定义域和单调区间。解：（1） 1x∴1110xx∴1)11(02xx，10y∴)(xf的值域是)1,0[，)(1xf的定义域是)1,0[ 2)11(xxy且1x∴yxx11∴yyx11∴)10(11)(1xxxxf设)1,0[,21xx且21xx，则121xx∴01121xx用心爱心专心∴211212xx，21121121xx即)()(2111xfxf∴)1,0[是)(1xf的增区间。【模拟试题】（答题时间：30分钟）一.选择1.已知奇函数在),0[x时的表达式是)1(xx，则]0,(x时，)(xf的表达式（）。A.)1(xxB.)1(xxC.)1(xxD.)1(xx2.设函数2224xaxay对任意Rx都有)1()1(xfxf，则下列不等式成立的是（）。A.)2()1()1(fffB.)1()1()2(fffC.)1()1()2(fffD.)1()2()1(fff3.在下列区间中，使||2xy不存在反函数的区间是（）A.[2，4]B.[4，4]C.),0[D.]0,(4.已知1)1(xxxf，则)1(1xf等于（）A.xx1B.x1C.xx1D.xx1二.填空题：1.已知xxxf2)12(2，则)2(f。2.函数|1|)(xxf的单调区间是。3.)43(3412)(xxxxf，则)2(1f。4.1)(axxaxf的反函数)(1xfy的图象的对称中心是)3,1(，则实数a等于。三.解答题：1.求函数)0(1)(xxxf的反函数。2.已知函数32)(2xxxf在)0](,0[aa上的最大值是3，最小值是2，求a的取值范围。用心爱心专心3.设132)(xxxf的图象与)(xg的图象关于直线xy对称，...