Oyxx2x1Oyx(x2)x1Oyx第六讲一元二次不等式的解法一、一元二次不等式及其解法【知识讲解】1、定义：形如ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））的不等式叫做关于x的一元二次不等式。2、一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c＞0（a＞0）或ax2+bx+c＜0（a＞0）3、一元二次不等式的解集：Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0y=ax2+bx+c＞0（a＞0）的图象ax2+bx+c=0（a＞0）的根x1=x2=x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x＜x1或x＞x2（x1＜x2）x≠-全体实数ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集x1＜x＜x2（x1＜x2）无解无解4、解一元二次不等式的一般步骤：（1）将原不等式化成一般形式ax2+bx+c＞0（a＞0）（或ax2+bx+c＜0（a＞0））；（2）计算Δ=b2-4ac；（3）如果Δ≥0，求方程ax2+bx+c=0（a＞0）的根；若Δ＜0，方程ax2+bx+c=0（a＞0）没有实数根；（4）根据上表，确定已经化成一般形式的不等式的解集，即为原不等式的解集。二．典型例题例1、解下列不等式：1（1）2+3x－2x2＜0；（2）－x2+2x－3＞0；（3）x2－4x+4＞0例2、⑴解不等式(1+x)(2-x)(x2+x+1)＞0⑵(1+x)(2-x)(x+3)＞0例3、解关于x的不等式2x2-5ax-3a2＜0(a∈R)。例4、已知对于任意实数，恒为正数，求实数的取值范围．例5、已知关于的不等式的解为，求的值例6、已知关于的不等式的解为，求实数的值．例7、已知A=，B=。（1）若BA，求a的取值范围；（2）若A∩B是单元素集合，求a取值范围。2例8．解关于x的不等式：⑴⑵三．练习题练习一、解下列一元二次不等式：1、2、3、4、x+2＞3x25、6、7、8、9、10、11、12、313、14、15、16、17、18、练习二1、若，则等于（）A．B．C．3D．2、若，则不等式的解是（）A.B.C.或D.或3、若不等式的解集则a－b值是（）A．－10B．－14C．10D．144、已知不等式的解集为,则不等式的解集为（）A．B．C．D．5、若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1、不等式的解集为___________________________。2、不等式0＜x2+x-2≤4的解集是_______________.43、若不等式对一切恒成立,则的取值范围是______________．三、简答题：1、解关于x的不等式：（1）（2）2、练习三1.不等式|x(x+1)|＞x(x+1)的解集是（）（A）（－∞，－1）∪（－1，+∞）（B）（－1，+∞）（C）（－∞，－1）∪（－1，0）（D）（－1，0）2.不等式＜0的解集是（）（A）（0，3）（B）（－3，0）（C）（－3，3）（D）R3.若关于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为，那么（）（A）a＜0，且b2－4ac＞0（B）a＜0，且b2－4ac≤0（C）a＞0，且b2－4ac≤0（D）a＞0，且b2－4ac＞04.有三个关于x的方程：，，，已知其中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为（）（A）－4≤a≤4（B）－2＜a＜4（C）a＜0（D）a≤－2，或a≥45.不等式4≤x2-3x＜18的整数解集是。6.若方程组有两组解，则实数m的取值集合是。7.集合A=，B=，则A∩B=。589.若的解集是{x|2＜x＜4}，则p，q的值分别是p=，q=。9.对任何实数x，函数的值恒为负数，则p的取值范围是。10、解下列不等式：（1）4x2-4x＞15；（2）-x2-2x+3＞0；（3）4x2-4x+1＜011、自变量x在什么范围取值时，函数y=-3x2+12x-12的值等于0？大于0？小于0？12、若关于x的方程x2-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。13、解下列不等式：（1）4x2-4x＜15；（2）-x2-2x+3＜0；（3）4x2-4x+1＞0（3）4x2-20x＜25；（4）-3x2+5x-4＞0；（5）x（1-x）＞x（2x-3）+1014、m是什么实数时，关于x的方程mx2-（1-m）x+m=0没有实数根？615、已知函数y=x2－3x－，求使函数值大于0的x的取值范围。7
