北师大版高中数学必修1函数的单调性教案1VIP免费

函数的单调性教学目标（1）理解掌握函数单调性与导数的关系；（2）能够利用导数的符号判断函数的单调性．教学重点，难点结合几何直观，探索函数单调性与导数的关系．教学过程一．问题情境1．情境：作为函数变化率的导数刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化的一种刻画．2．问题：那么导数与函数的单调性有什么联系呢？二．学生活动结合一个单调函数的图象，思考在函数单调递增的部分其切线的斜率的符号．三．建构数学如果函数()fx在区间(,)ab上是增函数，那么对任意1x，2x(,)ab，当1x2x时，12()()fxfx，即1x2x与12()()fxfx同号，从而1212()()0fxfxxx，即0yx．这表明，导数大于0与函数单调递增密切相关．一般地，我们有下面的结论：设函数()yfx，如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的增函数；如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的减函数；如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的常数函数．上述结论可以用下图来直观理解．思考：试结合3yx：如果()fx在某区间上单调递增，那么在该区间上必有()0fx吗？用心爱心专心说明：若()fx为某区间上的增（减）函数，则在该区间上()0fx（()0fx）不一定成立．即如果在某区间上()0fx（()0fx）是()fx在该区间上是增（减）函数的充分不必要条件．四．数学运用1．例题：例1．确定函数2()43fxxx在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数．解：()24fxx．令()0fx，解得2x．因此，在区间(2,)内，()fx是增函数．同理可得，在区间(,2)内，()fx是减函数（如左图）．例2．确定函数32()267fxxx在哪些区间内是增函数．解：2()612fxxx．令()0fx，解得0x或2x．因此，在区间(,0)内，()fx是增函数；在区间(2,)内，()fx也是增函数．例3．确定函数()sinfxx，[0,2]x的单调减区间．解：()cosfxx．令()0fx，即cos0x，又[0,2]x，所以3(,)22x．故区间3(,)22是函数()sinfxx，[0,2]x的单调减区间．注意：所求的单调区间必须在函数的定义域内．例4．已知曲线323610yxxx，（1）用导数证明此函数在R上单调递增；（2）求曲线的切线l的斜率的取值范围．用心爱心专心（1）证明：2223663(21)33(1)30yxxxxx恒成立．所以此函数在R上递增．（2）解：由（１）可知2()3(1)33fxx，所以l的斜率的范围是3k．五．回顾小结：函数单调性与导数的关系：函数()yfx，如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的增函数；如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的减函数；如果在某区间上()0fx，那么()fx为该区间上的常数函数．用心爱心专心