高中数学：2.5《二次函数与一元二次方程》教案（苏教版必修1）VIP免费

第三十课时二次函数与一元二次方程【学习导航】知识网络学习要求1．能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2．了解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间；3．体验并理解函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想．自学评价1.二次函数的零点的概念一元二次方程20axbxc0a的根也称为二次函数2yaxbxc（a≠0）的零点．2.二次函数的零点与对应一元二次方程根的关系（1）一元二次方程20axbxc（a≠0）有两个不相等的实数根1x，2x判别式0对应的二次函数2yaxbxc（a≠0）的图象与x轴有两个交点为1,0x，2,0x对应的二次函数2yaxbxc（a≠0）有两个不同的零点1x，2x；（2）一元二次方程20axbxc（a≠0）有两个相等的实数根1x=2x判别式0对应的二次函数2yaxbxc（a≠0）的图象与x轴有唯一的交点为（1x，0）对应的二次函数2yaxbxc（a≠0）有两个相同零点1x=2x；（3）一元二次方程20axbxc（a≠0）没有实数根判别式0对应的二次函数用心爱心专心听课随笔二次函数与一元二次方程函数的零点二次函数的零点与对应一元二次方程根的关系函数的零点与对应方程的关系二次函数的零点2yaxbxc（a≠0）的图象与x轴没有交点对应的二次函数2yaxbxc（a≠0）没有零点．3.推广⑴函数的零点的概念一般地，对于函数()yfxxD，我们把使()0fx的实数x叫做函数()yfxxD的零点．⑵函数的零点与对应方程的关系方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴有交点函数()yfx有零点．【精典范例】例1：求证：一元二次方程22370xx有两个不相等的实数根．【解】证法1 =23427650∴一元二次方程22370xx有两个不相等的实数根．证法2设2()237fxxx， 函数的图象是一条开口向上的抛物线，且2(0)2030770f∴函数()fx的图象与x轴有两个不同的交点，即一元二次方程22370xx有两个不相等的实数根．点评:例1还可用配方法将方程化为2365()416x再证明．也可仿照证法2，由抛物线开口向上及(1)23720f来推证．例2：右图是一个二次函数()yfx的图象．（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式；（3）试比较(4)(1)ff，(0)(2)ff与0的大小关系．【解】（1）由图象可知此函数的零点是：13x，21x．（2）由（1）可设()fx=(3)(1)axx (1)4f∴1a∴()(3)(1)fxxx．即这个二次函数的解析式为2()23fxxx．（3） (4)5f，(1)4f，(0)3f，(2)5f，∴(4)(1)200ff，(0)(2)150ff．点评:例2进一步体现了利用函数图象研究函数性质的思想．例3：当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围：（1）方程2270xaxa的两个根一个大于2，另一个小于2；用心爱心专心（2）方程2340axxa的两根都小于1；（3）方程22(4)2530xaxaa的两根都在区间[1,3]上；（4）方程227(13)20xaxaa的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间(1,2)上；（5）方程022axx至少有一个实根小于1．分析：可将方程的左端设为函数，结合二次函数图象，确定a的不等式（组）．【解】⑴设22()70fxxaxa，其图象为开口向上的抛物线．若要其与x轴的两个交点在点(2,0)的两侧，只需(2)0f，即24270aa，∴13a．⑵当0a时，0x满足题意．当0a时，设2()34fxaxxa.若要方程两根都小于1，只要2339160443310223(1)005aaaaaafaa或或304a综上，方程的根都小于1时，304a⑶设22()(4)253fxxaxaa则方程两个根都在[1,3]上等价于：222(1)0340(3)004136224(32)0()02faafaaaaaaf∴01a．（4）设22()7(13)2fxxaxaa，则方程一个根在(0,1)上，另一根在(1,2)上等价于22220(0)0(1)0280(2)...