函数的最大值与最小值(一)一、教学目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.二、教学重点：求函数的最值及求实际问题的最值.教学难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.三、教学过程：（一）复习引入1、问题1：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．2、问题2：观察函数f(x)在区间[a，b]上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值．（见教材P30面图1．3－14与１．３－15）3、思考：⑴极值与最值有何关系？⑵最大值与最小值可能在何处取得？⑶怎样求最大值与最小值？4、求函数y＝在区间[0,3]上的最大值与最小值．（二）讲授新课1、函数的最大值与最小值一般地，设y＝f(x)是定义在[a，b]上的函数，在[a，b]上y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。2、求y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值，可分为两步进行：⑴求y＝f(x)在(a，b)内的极值；⑵将y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．例1．求函数y＝x4－2x2＋5在区间[－2,2]上的最大值与最小值．解：y'＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)令y'＝0，即4x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1，0，1．当x变化时，y'，y的变化情况如下表：故当x＝±2时，函数有最大值13，当x＝±1时，函数有最小值4．练习例2．求函数y＝在区间[-2,]上的最大值与最小值．例3.求函数的最大值和最小值.例4.求函数的最大值和最小值.（三）课堂小结已知函数解析式，确定可导函数在区间[a,b]上最值的方法；（四）课后作业1．4生活中的优化问题（一）教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.-------面积、容积最大（最小）问题教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值教学过程：例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为xcm，则箱高箱子容积(0＜x＜60)．解得(不合题意，舍去)并求得由题意知，当x过小(接近0)或过大(接近60)时，箱子容积很小，因此，16000是最大值．答：当x＝40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3．在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'(x)＝0的情形，若函数在这点有极大（小）值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大（小）值．这里所说的也适用于开区间或者无穷区间．求最大（最小）值应用题的一般方法：⑴分析问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式；⑵确定函数的定义域，并求出极值点；⑶比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点．练习1．把长为60cm的铁丝围成矩形，长、宽、高各为多少时，面积最大？2．把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？变为：围成一个正方形与一个圆，怎样分法，能使面积之和最小？练习2.用总长为14.8m的钢条制作一个长方形容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．例2．教材P34面的例1。课后作业1.阅读教科书P.342.《习案》作业十一3.1．4生活中的优化问题（二）4.教学目标：掌握利用导数求函数最大值和最小值的方法.会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.---------用材最省的问题----5.教学重点：利用导数求函数最值的方法.用导数方法求函数最值的方法步骤6.教学难点：对最值的理解及与极值概念的区别与联系.求一些实际问题的最大值与最小值7.教学过程：8.例1圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底半径应怎样选取，...
