复数1.数系的扩充数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解，新的运算法则是原运算法则在扩充集上的推广，对原数集仍然适合.（1）从实际生产需要推进数的发展自然数整数有理数无理数（2）从解方程的需要推进数的发展负数分数无理数虚数2.复数的运算(1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);提醒：复数问题实数化的理论依据，解题时点明相应复数的实部虚部.(2)复数是实数的条件：①z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R);②z∈Rz=;③z∈Rz2≥0;（3）复数是纯虚数的条件:①z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R);②z是纯虚数z＋＝0（z≠0）;③z是纯虚数z2<0提醒：z＋＝0是z是纯虚数的必要不充分条件.如（1）若是纯虚数，则实数的值等于（）(A)2或；(B)2；(C)；(D)0或2．（答案：C）进行复数的运算时，常要注意或适当变形创造条件，从而转化为关于计算问题.注意以下结论的灵活应用：（1）（2），（7）用心爱心专心1（8）如计算：（1）若ω=，求（2）S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99.解：=3.复数的几何意义（1），加减法的几何意义：平行四边形法则（2）的几何意义是间的距离.提醒：复数几何意义给数形结合提供了条件.如(1)在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。因为，得，得得，即所以，则。（2）已知为复数，为纯虚数，，且。求复数解：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得所以用心爱心专心2
