函数模型及其应用1．教学目标（1）能根据实际问题的情境建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答．（2）理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助现代计算工具解决一些简单的实际问题．（3）能利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发、引导学生数学地观察世界、感受世界，引导学生合作交流．（4）培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力．2．编写意图与教学建议ⅰ）教材从实例出发，让学生体验用函数描述实际问题的价值，感受到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验一次函数、正(反)比例函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．ⅱ）在教学过程中，应指出建立函数模型就是将实际问题转化为数学问题，是数学地解决问题的关键．结合对函数性质的研究，通过数学问题的解决，达到解决实际问题的目的．ⅲ）三个例题分别涉及一次函数、二次函数、正（反）比例函数、指数型函数的求解析式、求函数值（或自变量值）、最值、单调性等问题。涉及生活实际、自然科学、经济学方面。通过三个例子归纳实际问题的求解程序，指出其关键是建立数学模型，考察的是函数的哪方面内容。ⅳ）数据拟和为链接内容可视学生情况选用。作为函数模型的应用，这里通过实际问题，说明数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，进一步学会用数学的知识、思想和方法解决实际问题，提高学生运用数学的能力．ⅴ）常见的数据拟合有：直线型（一次函数）、抛物线型（二次函数或幂函数）、指数型（指数函数）、对数型（对数函数）等．结合实例体会这些不同函数类型增长（尤其是直线上升、指数增长）的含义．ⅵ）在教学过程中，函数模型的建立应尽量利用Excel等现代信息技术手段．ⅶ）鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例进行探索实践．探究案例钢琴与指数曲线通过钢琴曲线这一实例，体验数学与现实世界有着密切联系，是分析、研究客观世界变化规律的重要工具，这既利于培养学生探究、解决问题的能力，又利于激发学生用数学知识研究现实世界的欲望．本节内容应属于数学探究内容，教学时应着眼与：激发学生学习数学的兴趣，拓展学生的数学视野，反映数学的应用价值，人文价值，注意渗透对数学文化的教育。用心爱心专心116号编辑
