高中数学三角恒等变形教案北师大版必修四VIP免费

三角恒等变形[第一部分：基础知识]基本公式常见变形一、两角和与差公式及规律常见变形sin()sincoscossin.cos()coscossinsin.tantantan().1tantan(1)tantan:tantantan()(1tantan).1tan:tan().41tan,的和(差)与积互相转化(2)特例二、二倍角公式及规律常见变形(※)三、积化和差与和差化积公式1sincos[sin()sin()].21cossin[sin()sin()].21coscos[cos()cos()].21sinsin[cos()cos()].2sinsin2sincos.22用心爱心专心2sin2sin2cos,sin.1sin(sincos).2cos2cos22sin22sincos.四、学习本章应注意的问题1、两角差的余弦公式是本章中其余公式的基础，应记准该公式的形式.2、倍角公式22sin211cos22cos有升、降幂的功能，如果升幂，则角减半，如果降幂，则角加倍，根据条件灵活选用.3、公式的“三用”（顺用、逆用、变用）是熟练进行三角变形的前提.[第二部分：基本技能与基本数学思想方法]1、整体原则-------从角度关系、函数名称差异、式子结构特征分析入手，寻求三角变形的思维指向；2、角度配凑方法如2222)()(2()()()()2()2()2222等;3、方程思想；4、消参数思想；5、“1”的代换；6、关于sincossincos与间的互相转化；7、关于sin,cos的齐次分式、二次齐次式与tan间的互相转化；8、配凑辅助角公式:sincos2sin().4sin3cos2sin().63sincos2sin().3一般地，22sincossin().abab其中用心爱心专心2222cos,sin.aabbab9、关于已知条件是sinsincoscosabmabn的求值、化简、证明的变形及其思维方法。其中,是任意角；等等。[第三部分：应用举例]（供选用）［例１］已知sin(3)cos()tan()cot()2(),()cos()nxxxxfxnZnx（１）求52();3f（２）若34cos(),25求()f的值．［分析］求三角函数式的值，一般先化简，再代值计算．［略解］当2()nknZ时，sincostancot()sin;cosxxxxfxxx当21()nkkZ时，2sincostan(tan)()sintan.cosxxxxfxxxx34cos()sin,sin.25故当n为偶数时，525243()sinsin,33324()sin;5ff当n为奇数时，用心爱心专心222225252524433()sintan.sintan,333332sin9()sintansin.cos16ff［例２］已知tan3,求3sinsin33coscos3的值．［分析］已知三角函数式的值，求其它三角函数式的值的基本思路：考虑已知式与待求式之间的相互转化．［略解］原式＝333sin(3sin4sin)3cos(4cos3cos)232232sin(32sin)2cossin(sin3cos)2cos1tan(tan3)218.［例３］已知21sin(),sin().35（１）求tancot的值；（２）当(,),(,)2222时，求sin2的值．［分析］从角度关系分析入手，寻求变形的思维方向．［略解］（１）［方法１］2sincoscossin,31sincoscossin,5137sincos,cossin.3030用心爱心专心从而，sincos13tancot.cossin7［方法２］设sincostancot,cossinxsin()10,sin()3sin()sin()tantancoscossin()sin()tantancoscostan11tan,tan11tanxx且11013,tancot.137xxx（２）由已知可得sin2sin[()()]sin()cos()cos()sin()465.15[例4]已...