高中数学 第五章《数系的扩充与复数的引入》教案 北师大版选修2-2VIP免费

第五章《数系的扩充与复数的引入》全章小结与复习一、教学目标：1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3、理解并掌握复数的代数形式四则运算法则与规律二、教学重难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件；复数的代数形式四则运算法则与规律。三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、基础梳理1、复数的概念及其表示形式：（）形如（）的数称为复数，分别叫做复数的实部、虚部1abiabRab,,当时，表示实数；当时，表示虚数；babibabi00当，时，表示纯虚数，显然，纯虚数虚数，ababi00实数虚数复数C通常复数z的实部记作Rez；复数z的虚部记作Imz.两个重要命题：定理：复数是实数的充要条件是；1zzz定理：复数是纯虚数的充要条件是（）200zzzz（2）复数的几何形式：复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系，故可用平面上的点来表示复数，一般地，可用点（）表示复数，（），Za,ba+bia,bR或用向量表示复数OZabi.（）复数相等：且3abicdiacbd.这是解决复数问题时进行虚实转化的工具：（）共轭复数：与（）互为共轭复数。4zabizabiabR,在复平面上，互为共轭复数的两个点关于实轴对称：另外zz||把向量的模（即线段的长度）叫做复数的模。OZOZz||()zab220用心爱心专心12.、复数的运算：（1）四则运算法则（可类比多项式的运算）①加法：()()()(),,,abicdiacbdiabcdR②减法：()()()()abicdiacbdi③乘法：()()()()abicdiacbdbcadi④除法：…转化为乘法运算()()()()()()()abicdiabicdiabicdicdicdi简记为“分母实数化”。特例：()()()().abiabiabiiii22221212；，（）开平方运算的平方根（）可由22:()a+bix+yia,b,x,yRxyiabi利用复数相等的充要条件转化为解实方程组。（二）、例题探析例1、1、若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=。答案52、已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限答案：Ａ3、已知mR，复数2(2)(21)1mmzmmim，当m为何值时：（1）zR；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数．解：（1）当2210mm且10m，即12m时，z是实数；（2）当2210mm且10m，即12m且1m时，z是虚数；（3）当(2)01mmm且2210mm，即0m或2时，z为纯虚数．学生练习，教师准对问题讲评。例2、计算①；②；③+答案：①；②；③-1学生练习，教师准对问题讲评。用心爱心专心2例3、已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值。解：|z1·z2|=|1+sinθcosθ+（cosθ－sinθ）i|===.故|z1·z2|的最大值为，最小值为（三）、小结：本课要求1、了解数的概念发展和数系扩充的过程，了解引进虚数单位i的必要性和作用，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求；2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3、理解并掌握复数的代数形式四则运算法则与规律。（四）作业布置：课本P112页复习题五中A组4、6B组1、2五、教后反思：用心爱心专心3