第五章检测题一、选择题：1.a与b是非零向量，下列结论正确的是A．|a|＋|b|＝|a＋b|B．|a|－|b|＝|a－b|C．|a|＋|b|＞|a＋b|D．|a|＋|b|≥|a＋b|解析：在三角形中，两边之和大于第三边，当a与b同向时，取“＝”号.答案：D2.在四边形ABCD中，，且||＝||，那么四边形ABCD为A．平行四边形B．菱形C．长方形D．正方形解析：由＝可得四边形ABCD是平行四边形，由||＝||得四边形ABCD的一组邻边相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形.答案：B3.已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（3，4）、（－1，3），则第四个顶点D的坐标为A．（2，2）B．（－6，0）C．（4，6）D．（－4，2）解析：设D（x，y），则＝（5，3），＝（－1－x，3－y），＝（x＋2，y－1），＝（－4，－1）.又 ∥，∥，∴5（3－y）＋3（1＋x）＝0，－（x＋2）＋4（y－1）＝0，解得x＝－6，y＝0.答案：B4.有下列命题：①＝0；②（a＋b）·c＝a·c＋b·c；③若a＝（m，4），则|a|＝的充要条件是m＝；④若的起点为A（2，1），终点为B（－2，4），则与x轴正向所夹角的余弦值是.其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．②④D．③④解析： ，∴①错.②是数量积的分配律，正确.当m＝－时，|a|也等于，∴③错.在④中，＝（4，－3）与x轴正向夹角的余弦值是，故④正确.答案：C5.已知a＝（－2，5），|b|＝2|a|，若b与a反向，则b等于A．（－1，）B．（1，－）C．（－4，10）D．（4，－10）解析：b＝－2a＝（4，－10），选D.答案：D16.已知|a|＝8，e是单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影为A．4B．4C．4D．8＋2解析：由两个向量数量积的几何意义可知：a在e方向上的投影即：a·e＝|a||e|cos＝8×1×＝4.答案：B7.若|a|＝|b|＝1，a⊥b且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为A．－6B．6C．3D．－3解析： a⊥b∴a·b＝0又 （2a＋3b）⊥（ka－4b）∴（2a＋3b）·（ka－4b）＝0得2ka2－12b2＝0又a2=|a|2=1，b2=|b|2=1解得k＝6.答案：B8.已知a＝（3，4），b⊥a，且b的起点为（1，2），终点为（x，3x），则b等于A．（－）B．（－）C．（－）D．（）解析：b＝（x－1，3x－2） a⊥b，∴a·b＝0即3（x－1）＋4（3x－2）＝0，解得x＝.答案：C9.等边△ABC的边长为1，＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于A．0B．1C．－D．－解析：由已知|a|＝|b|＝|c|＝1，∴a·b＋b·c＋c·a＝cos120°＋cos120°＋cos120°＝－.答案：D10.把函数y＝的图象按a＝（－1，2）平移到F′，则F′的函数解析式为A．y＝B．y＝2C．y＝D．y＝解析：把函数y＝的图象按a＝（－1，2）平移到F′，则F′的函数解析式为A，即按图象向左平移1个单位，用（x＋1）换掉x，再把图象向上平移2个单位，用（y－2）换掉y，可得y－2＝.整理得y＝答案：A11.已知向量e1、e2不共线，a＝ke1＋e2，b＝e1＋ke2，若a与b共线，则k等于（）A．±1B．1C．－1D．0解析： a与b共线∴a＝λb（λ∈R），即ke1＋e2＝λ（e1＋ke2），∴（k－λ）e1＋（1－λk）e2＝0 e1、e2不共线.∴解得k＝±1，故选A.答案：A12.已知a、b均为非零向量，则|a＋b|＝|a－b|是a⊥b的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件解析：|a＋b|＝|a－b|（a＋b）2＝（a－b）2a·b＝0a⊥b.答案：C二、填空题13.如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝.解析：＝b－a，∴＝（b－a）.答案：（b－a）14.a、b、a－b的数值分别为2，3，，则a与b的夹角为.解析： （a－b）2＝7∴a2－2a·b＋b2＝73∴a·b＝3∴cosθ＝∴θ＝.答案：15.把函数y＝－2x2的图象按a平移，得到y＝－2x2－4x－1的图象，则a＝.解析：y＝－2x2－4x－1＝－2（x＋1）2＋1∴y－1＝－2（x＋1）2即原函数图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴a＝（－1，1）.答案：（－1，1）16.已知向量a、b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋b||a－b|的值是.解析： a·b＝|a||b|cos＝2×1×＝1∴|a+b|2＝a2＋2a·b＋b2＝22＋2×1＋12＝7，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝22－2×1＋1＝3∴|a＋b|2|a－b|2＝3×7＝21∴|a＋b||a－b|＝.答案：三、解答题：17.（本小题满分10分）已知A（4，1），B（1，－），C（x，－...
