3.2.2复数代数形式的乘除运算一、教学目标：1.知识目标：（1）掌握复数代数形式的乘法与除法的运算法则，会进行乘法与除法运算；（2）理解共轭复数的概念，并会用它及其性质求解相关问题；（3）掌握复数的乘法所满足的运算律，并能应用它们熟练地进行的四则运算．2.能力目标：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．3.情感态度价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．二、重点难点：重点:复数乘除法运算及其应用．.难点:复数乘除法运算的几何意义．三、学习新知：阅读课本,找出疑惑之处，并自主探究下列问题：1.复数乘除法运算的法则？2.复数乘除满足的运算律？3.复数乘除法运算的几何意义？四、教学过程：1、课前准备⑴设12i,izabzcd，则12zz___________，12zz___________．⑵对于123,,Czzz有12zz___________，123()zzz___________，123()zzz___________．⑶一般地，当两个复数的实部___________，虚部___________时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不为零的两个共轭复数也叫做___________．设izab，则z___________．⑷已知12,zz是共轭复数，那么①若12,zz是共轭虚数，在复平面内，12,zz所对应的点关于___________对称；②12zz___________．2、学习引领(1）乘法运算的解读复数代数形式的乘法运算也并不繁琐，两个复数相乘，只要按照多项式的乘法进行，并将i的平方换成1，最后将结果整理成i(,R)abab的形式即可．（2）除法运算的解读复数代数形式的除法运算,要求掌握除法运算的一般规律：分子分母同乘以分母的共轭复数，然后分子运用复数代数形式的乘法运算进行化简，而分母则运用zz=2||z进行化简，最后将结果整理成i(,R)abab的形式即可．（3）共轭复数的解读共轭复数是复数集中比较重要且具有独特性质的复数，应注意它的几何特性：关于是轴对称；代数特性：实部相等，虚部互为相反数．这正是建立方程组的出发点．②实数a的共轭复数仍然是a本身，即Cz，zzzR，这是判断一个数是否是实数的一个准则．（4）复数运算中in的周期性：4414243i1,ii,i1,iinnnn．13、典例导析题型一复数的乘法基本运算例1计算⑴2(1+i)(1i)(1+i)；⑵(12i)(34i)(56i)4i．思路导析：解答本题只要熟练运用复数的乘法法则及乘法运算律（乘法公式）即可求解．解析：⑴2(1+i)(1i)(1+i)2221i(12ii)22i．⑵(12i)(34i)(56i)4i2(34i6i8i)(56i)4i(510i)(56i)4i22530i50i60i4i8516i．规律总结：三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算与实数的运算一样；对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，如平方差公式，完全平方公式等．【变式练习1】计算⑴2(1i)；⑵(13i)(34i)；题型二复数的除法基本运算例2计算⑴(2i)(2i)；⑵i(2i)12i．思路导析：熟练掌握除法运算法则，将分母实数化解决本题．解析：⑴2i(2i)(2i)2i222(2i)54i41i2i55．⑵解法一：22i(2i)2i1(2i1)(12i)5112i12i1(2i)5．解法二：i(2i)2i1(12i)112i12i12i．规律总结：进行复数的除法，通常从两方面计算：①运用复数除法法则“分母实数化”；②逆（或正）用乘法运算律，整体处理；如ii(i)i(i)=(i)abbabaab．【变式练习2】计算⑴i2i；⑵1i1i．题型三共轭复数及应用例3已知复数222(32)i()xxxxxR是420i的共轭复数，求x的值．思路导析：利用共轭复数的概念：实部相等，虚部互为相反数，建立方程组求解x的值．解析：由题意得，2224,3220,xxxx解之得3x．故x的值为3．规律总结：对于共轭复数及应用型问题，通常抓住共轭复数的代数特征，建立方程进行求解．2【变式练习3】若2...
