第二课时复数的乘方与除法运算问题1：在实数中，若a·b＝c(a≠0)，则b＝
反之，若b＝，则a·b＝c
那么在复数集中，若z1·z2＝z3，有z1＝(z2≠0)成立吗
提示：成立．问题2：若复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)，则如何运算
提示：通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成的形式，再把分子与分母都乘分母的共轭复数c－di，化简后可得结果，即＝＝＝＋i(c＋di≠0)．对任意复数z，z1，z2和m，n∈N*，有(z)m·(z)n＝(z)m＋n；(zm)n＝zmn；(z1·z2)n＝z·z
2．虚数单位in(n∈N*)的周期性i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i
3．复数的除法运算及法则把满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi(c＋di≠0)的复数x＋yi(x，y∈R)叫做复数a＋bi除以复数c＋di的商．且x＋yi＝＝＝＋i
由＝＝＝＋i，可以看出复数除法的运算实质是将分母化为实数的过程即分母实数化．虚数单位i的幂的周期性[例1]求1＋i＋i2＋…＋i2014的值．[思路点拨]利用in的性质计算，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，还可以利用等比数列求和来解．[精解详析]法一：1＋i＋i2＋…＋i2014＝＝＝＝i
法二： in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)，∴1＋i＋i2＋…＋i2014＝1＋(i＋i2＋i3＋i4)＋(i5＋i6＋i7＋i8)＋…＋(i2009＋i2010＋i2011＋i2012)＋i2013＋i2014＝1＋i－1＝i
[一点通]等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)．1．若z＝－，则z2014＋z102＝________
解析： z2＝2＝－i，∴z2014＋z1
