学而思高中完整讲义：圆锥曲线综合.板块一.轨迹方程(2).学生版典例分析直线方程的四种表示形式【例1】下列四个命题中，真命题是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过定点的直线都可以用方程表示【例2】二元一次方程表示为直线方程，下列不正确叙述是（）A．实数必须不全为零．B．．C．所有的直线均可用表示．D．确定直线方程须要三个点坐标待定三个变量．【例3】已知直线，⑴系数满足什么关系时，方程表示通过原点的直线；⑵系数满足什么关系时与坐标轴都相交；⑶系数满足什么条件时只与轴相交；⑷设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成．选择适当形式求解直线方程【例4】过点（1，3），斜率为1的直线方程是（）A．B．C．D．【例5】已知直线经过点，斜率为，则直线的方程．【例6】直线经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．【例7】一条直线过点，且在轴，轴上截距相等，则这直线方程为（）A．B．C．或D．或用心爱心专心1【例8】直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．【例9】已知：的三个顶点是，，，直线将分割成面积相等的两部分，求的值．【例10】若的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．【例11】在直角坐标系中，过直线与直线的交点作一直线，使它与两坐标轴相交所成三角形的面积为平方单位，求：这条直线的方程．【例12】已知直线过点，并且与点和的距离相等，求直线的方程．【例13】已知两条直线，，过定点作一条直线，分别与直线交于两点，若点恰好是的中点，求直线的方程．【例14】求过点且分别满足下列条件的直线方程：⑴与两坐标轴围成的三角形面积为；⑵与轴和轴分别交于、两点，且．【例15】已知抛物线与过点的直线相交于两点，且直线与的斜率之和为，求直线的方程．【例16】过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直线方程．【例17】已知的三个顶点分别为，，，⑴求、所在直线的方程；⑵求边上的中线所在直线的方程．【例18】求斜率为且与两坐标轴围成的三角形的周长是的直线的方程．用心爱心专心2【例19】直线过点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线的方程．【例20】一直线过点，分割第二象限得一三角形区域，此三角形面积为，则直线方程是．交点与直线位置【例21】若直线通过第一、二、三象限，则（）A．B．C．D．【例22】如果且，那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例23】设集合，，则满足的集合的个数是（）A．B．C．D．【例24】在直角坐标系中，已知点集，，，则．【例25】若方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．或D．或【例26】若方程仅表示一条直线，则实数的取值范围是．【例27】若直线通过点，则（）A．B．C．D．用心爱心专心3【例28】已知二次方程表示两条直线，求这两条直线的方程及它们的夹角．直线系【例29】已知，其中、是实常数，求证：直线必过一定点．【例30】设直线，其中为任意实数，求证：不论为何值时，所给直线过定点．【例31】证明：无论取何值，直线与点的距离都只能小于．用心爱心专心4
