模块综合提升(教师独具)1．空间中任何两个向量都是共面向量．(√)[提示]根据共面向量的定义可知，正确．2．空间任一点O和不共线的三点A，B，C满足OP＝OA＋OB－OC，则点P与A，B，C共面．(√)[提示]＋－1＝1，故四点共面．3．两个平面垂直，则这两个平面的法向量也垂直．(√)[提示]由平面法向量的定义可知．4．直线与平面垂直，则直线的方向向量与平面的法向量垂直．(×)[提示]直线的方向向量与平面的法向量平行．5．若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，则空间任何一个向量p；总存在唯一实数组{x，y，z}使p＝xe1＋ye2＋ze3.(√)[提示]根据空间向量基本定理知，正确．6．若直线的方向向量与平面的法向量所成的角为150°，则直线与平面所成的角为30°.(×)[提示]直线与平面所成的角为60°.7．若某直线的方向向量与平面内的某向量是共线向量，则该直线与该平面平行．(×)[提示]该直线也可能在平面内8．若两个平面的法向量所成的角为120°，则这两个平面的夹角就是60°.(√)[提示]两个平面的夹角是不大于直角的角．9．两条异面直线所成的角为30°，则两条直线的方向向量所成的角可能是150°.(√)[提示]根据向量所成角的定义知正确．10．若二面角是30°，则在二面角的两个半平面内与二面角的棱垂直的直线的方向向量所成的角也是30°.(×)[提示]在二面角的两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量所成的角是30°或150°.11．直线的倾斜角α与直线的斜率是一一对应的．(×)[提示]α＝90°时，k不存在．12．若直线不经过坐标原点，则直线的方程就可以表示为截距式．(×)[提示]垂直于坐标轴的直线方程也不能写成截距式．13．两直线平行，则其斜率必相等．(×)[提示]两直线平行，它的斜率也可能都不存在．14．直线方程的一般式方程在一定条件下可以转化为斜截式．(√)[提示]Ax＋By＋C＝0中，当B≠0时，可以写成斜截式．15．圆的一般式方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.(×)[提示]应加上条件D2＋E2－4F＞0.16．若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，且l1与l2相交，则A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0表示过l1和l2交点的所有直线．(×)[提示]不表示直线l2.17．方程y＝－表示半圆．(√)[提示]y＝－可化为x2＋y2＝1，但由于y≤0，所以只表示下半圆．18．若两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则相交弦方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(√)19．椭圆上的点到焦点的最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(√)[提示]椭圆长轴的端点到焦点的距离有最大值或最小值．20．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆．(×)[提示]|F1F2|＝8，故点的轨迹是线段F1F2.21．平面内到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．(×)[提示]当点在直线上时，表示过该点且垂直于该直线的直线．22．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则点P的轨迹是双曲线的右支．(×)[提示]点P的轨迹是一条射线．23．椭圆2x2＋3y2＝12的焦点坐标为(0，±)．(×)[提示]椭圆标准方程为＋＝1，c2＝a2－b2＝2，故椭圆的焦点坐标为(±，0)．24．方程＋＝1表示椭圆的充要条件是－1＜k＜5.(×)[提示]当k＝2时表示圆．25．等轴双曲线的渐近线相同．(√)[提示]等轴双曲线的渐近线方程都是y＝±x.26．抛物线y＝2x2的焦点坐标是.(×)[提示]抛物线标准方程为x2＝y，故焦点坐标为.27．平行于渐近线的直线与双曲线有且只有一个交点．(√)[提示]根据双曲线渐近线的特点可知，有且只有一个交点．28．抛物线y2＝2px(p>0)中过焦点的最短弦长为2p.(√)[提示]抛物线中通径是最短的弦长．29．过椭圆＋＝1的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为.(√)[提示]弦长AB＝2b＝.30．双曲线的渐近线斜率的绝对值越大，它的离心率就越大．(×)[提示]e＝，当焦点在y轴上时，离心率随渐近线斜率绝对值的增大而变小．1．若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．8D[抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为，椭圆＋＝1的焦点坐标为(±，0)．由题意得＝，∴p＝0(舍去)或p＝8.故选D.]2．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则()A．a2＝2...
