高中数学 2.3《等比数列（2）》教案（苏教版必修5）VIP专享VIP免费

第8课时：§2.3等比数列（2）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟练掌握等比数列的定义及通项公式；2.深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；3.提高学生的数学素质，增强学生的应用意识.二、过程与方法通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。三、情感、态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。【教学重点与难点】：重点：等比中项的理解与应用难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（0q），即：1nnaaq（0q）2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，)0(qaqaammnmn3．}{na成等比数列nnaa1q（Nn,q≠0）“na≠0”是数列}{na成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．二、研探新知1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使bGa,,成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）推导：若在a与b中间插入一个数G，使bGa,,成等比数列，则abGabGGbaG2，反之，若G2=ab,则GbaG，即bGa,,成等比数列奎屯王新敞新疆∴bGa,,成等比数列G2=ab（0ab）探究：已知数列}{na是等比数列，（1）2537aaa是否成立？2519aaa成立吗？为什么？（2）211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？2(0)nnknkaaank是否成立？你又能得到什么结论？结论：若}{na为等比数列，mnpq(,,,)mnqpN，则qpnmaaaa．由等比数列通项公式得：11n11nmmqaaqaa，111q1,pqpaaqaaq，故221mnmnaaaq且221pqpqaaaq， mnpq，∴qpnmaaaa．2．等比数列的性质：（1）与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。（2）若{}na为等比数列，mnpq(,,,)mnqpN，则qpnmaaaa．（3）若{}na为等比数列，则mnmnaqa．3．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法4．等比数列的增减性：5.探究等比数列与指数函数的关系等比数列的图象：等比数列的通项公式11nnaaq是一个常数与指数式的乘积，表示这个数列的各点(,)nna均在函数11xyaq的图象上的一些孤立点（图象略）．6.数列的单调性（1）当10a，1q时，等比数列}{na是递增数列；（2）当10a，01q，等比数列}{na是递增数列；（3）当10a，01q时，等比数列}{na是递减数列；（4）当10a，1q时，等比数列}{na是递减数列；（5）当0q时，等比数列}{na是摆动数列；当1q时，等比数列}{na是常数列。三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（1）求等比数列,2,2,1第11项，第30项；（2）在等比数列{}na中，已知256,6497aa，求na；（3）在2与32之间插入3个数，使它们成GP，求这三个数例2在等比数列{}na中，若10053aa，求4a例3已知{},{}nnab是项数相同的等比数列，求证：{}nnab是等比数列。证明：设数列{}na的公比为p；数列{}nb公比为q，则数列{}nnab的第n项和第1n项与第n项的分别是11nnab，nnab，它们的比为1111nnnnnnnnababpqabab是一个与n无关的常数，所以，{}nnab是以pq为公比的等比数列．思考：如果一个数列{}na的通项公式为(0,0)nnaaqaq，那么这个数列为等比数列数列吗？例4在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列．解：设插入的三个数为234,,aaa，由题得234243,,,,3aaa组成等比数列，设公比为q，则513243q，得13q．所求的三数为81,27,9或81,27,9．例5三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。例6有四个数，前三个成等比数列...