高中数学 2.3《对数（1）》教案苏教版必修1VIP专享VIP免费

第二十课时对数（1）【学习导航】知识网络学习要求：1.理解对数的概念；2.能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。自学评价1．对数定义：一般地，如果a（10aa且）的b次幂等于N,即Nab，那么就称b是以a为底N的对数（logarithm），记作bNalog，其中，a叫做对数的底数(baseoflogarithm)，N叫做真数(propernumber)。着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，baN与logabN所表示的是,,abN三个量之间的同一个关系。2.对数的性质：（1）零和负数没有对数，（2）log10a（3）log1aa这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。3.两种特殊的对数是①常用对数：以10作底10logN简记为lgN②自然对数：以e作底（为无理数），e=2.71828……，logeN简记为lnN．4.对数恒等式（1）logbaab用心爱心专心底数真数对数对数对数的定义对数与指数的关系关系有关概念对数函数及性质对数的运算性质（2）logaNaN【精典范例】例1：将下列指数式写成对数式：（1）4216；（2）31327；（3）520a；（4）10.452b．【解】（1）2log164（2）31log327（3）5log20a（4）12log0.45b例2：．将下列对数式写成指数式：（1）5log1253；（2）13log32；（3）lg0.012；（4）ln102.303．【解】（1）35125（2）21()33（3）2100.01（4）2.30310e点评:两题的关键是抓住对数与指数幂的关系进行变换例3：．求下列各式的值：⑴2log64；⑵21log16；(3)lg10000；（4）31log273；（5）(23)log(23)分析：根据对数的概念，将对数式还原成指数式即可得出（1）（2）（3）（5），（4）用对数的恒等式【解】（1）由6264，得2log646（2）由41216，得21log416（3）由41010000，得lg100004（4）31log271327用心爱心专心（5）(23)log(23)1点评:利用对数恒等式logaNaN(0a且1a，0)N，应用此公式时，一定要注意公式的结构，当指数的底和对数的底是同一个数时，能用此公式化简。追踪训练一1.将53243化为对数式2.将lg0.4771a化为指数式3.求值：（1）3log81（2）0.45log1答案：1.3log24352.0.477110a3.(1)4(2)0【选修延伸】一、对数式与指数式关系的应用例4:计算：①9log27，②345log625．【解】解：①设x9log27则927x，2333x,∴32x∴932log27②方法同①345log6253例5：求x的值：①33log4x；②2221log3211xxx．③3log35x【解】①343x②2223212120xxxxx0,2xx但必须：2222102113210xxxx，∴0x舍去，从而2x．用心爱心专心听课随笔③3535353(3)x∴533x。点评:本题的关键是根据对数的概念，将对数式还原成指数式，但要注意对数式中底数和真数的取值要求。思维点拔：要明确,,abN在对数式与指数式中各自的含义，在指数式baN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式logabN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然,,abN在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求对数logaN就是求baN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。追踪训练二求下列各式中的x的值：⑴logx9=2；⑵lgx2=-2；⑶log2[log2(log2x)]=0答案：（1）3x（2）110x（3）4x用心爱心专心学生质疑教师释疑用心爱心专心