高中数学 2.3《对数函数（3）》教案苏教版必修1VIP专享VIP免费

第二十五课时对数函数（3）学习要求1.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等；2.能熟练地运用对数函数的性质解题；3.提高学生分析问题和解决问题的能力。自学评价1．2.3.4.【精典范例】例1：讨论函数lg(1)lg(1)yxx的奇偶性与单调性。【解】由题意可知：1010xx解得：11x定义域为(1,1)又()lg(1)lg(1)()fxxxfx()fx为偶函数2()lg(1)lg(1)lg(1)(1)lg(1)fxxxxxx(1,1)x证明：在(1,0)是任取1210xx令21tx,(1,0)x,则(0,1)t2111tx，2221tx12tt2212(1)(1)xx2112()()xxxx1210xx21120,0xxxx120tt即12tt又()lgyhtt在(0,1)上是增函数用心爱心专心12lglgtt即12()()fxfxlg(1)lg(1)yxx在(1,0)上单调递增。同理可证：lg(1)lg(1)yxx在(0,1)上单调递减。点评:判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断。例2：(1)求函数2132log(32)yxx的单调区间．(2)若函数22log()yxaxa在区间(,13)上是增函数，a的取值范围．【解】(1)令223132()24uxxx在3[,)2上递增，在3(,]2上递减，又∵2320xx，∴2x或1x，故232uxx在(2,)上递增，在(,1)上递减，又∵132logyu为减函数，所以，函数2132log(32)yxx在(2,)上递增，在(,1)上递减．(2)令2()ugxxaxa，∵函数2logyu为减函数，∴2()ugxxaxa在区间(,13)上递减，且满足0u，∴132(13)0ag，解得2232a，所以，a的取值范围为[223,2]．点评:利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间．例3：已知x满足20.50.52(log)7log30xx，用心爱心专心求函数22()(log)(log)24xxfx的最值。【解】由题意：20.50.52(log)7log30xx可转化为：0.50.5(log3)(2log1)0xx，将0.5logx看作整体，解得：0.513log2x，即1320.50.50.5log0.5loglog0.5x，所以28x22()(log)(log)24xxfx22(log1)(log2)xx222(log)3log2,[2,8]xxx令2()logtgxx，[2,8]x则1[,3]2t则2()32,yhttt1[,3]2t所以min31()24yh，max(3)2yh点评:利用函数的单调性求函数最值（或值域）是求函数最值（或值域）的主要方法之一，本题首先要根据条件求出x的取值范围，体现了整体思想方法，然后转化为二次函数，体现了化归的思想方法，换元法的使用是实现化归思想的一种手段，也是化归的一个过程。追踪训练一1．函数2lg(2)yxx的定义域是（0，2）,值域是(,0]，单调增区间是（0，1）2．求函数用心爱心专心21144loglog5[2,4]yxxx的最小值和最大值。答案：1。定义域：(0,2)值域：(,0]单调增区间：(0,1)2．最小值234，最大值7【选修延伸】一、对数与方程例4:若方程2lg()lg()4axax的所有解都大于1，求a的取值范围。分析：由对数函数的性质，方程可变形为关于lgx的一元二次方程，化归为一元二次方程解的讨论。【解】原方程可化为：(lglg)(lg2lg)4xaax即222lg3lglglg40xaxa令lgtx，则方程等价于2223lglg40(*)tata若原方程的所有解都大于1，则方程（*）的所有解都大于0，则2223lg021(lg4)02(3lg)42(lg4)0aaaa解得：10100a思维点拔：（1）有关对数方程解的情况讨论，通常是利用换元法，将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论；如果是方程解的个数问题，又可以用函数的图象求解，如求方程24||5lgxxx的实根的个数。用心爱心专心（2）换元后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。追踪训练二1．已知方程lg(1)lg(3)lg()xxax（1）若方程有且只有一个根，求a的取值范围．（2）若方程无实数根，求a的取值范围．答案：（1）13(1,3]{}4（2）13(,1](,)4用心爱心专心学生质疑教师释疑