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高中数学 2.3《对数函数(3)》教案苏教版必修1VIP免费

高中数学 2.3《对数函数(3)》教案苏教版必修1_第1页
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第二十五课时对数函数(3)学习要求1.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域和单调性等;2.能熟练地运用对数函数的性质解题;3.提高学生分析问题和解决问题的能力。自学评价1.2.3.4.【精典范例】例1:讨论函数lg(1)lg(1)yxx的奇偶性与单调性。【解】由题意可知:1010xx解得:11x定义域为(1,1)又()lg(1)lg(1)()fxxxfx()fx为偶函数2()lg(1)lg(1)lg(1)(1)lg(1)fxxxxxx(1,1)x证明:在(1,0)是任取1210xx令21tx,(1,0)x,则(0,1)t2111tx,2221tx12tt2212(1)(1)xx2112()()xxxx1210xx21120,0xxxx120tt即12tt又()lgyhtt在(0,1)上是增函数用心爱心专心12lglgtt即12()()fxfxlg(1)lg(1)yxx在(1,0)上单调递增。同理可证:lg(1)lg(1)yxx在(0,1)上单调递减。点评:判断函数奇偶性,必须先求出定义域,单调性的判断在定义域内用定义判断。例2:(1)求函数2132log(32)yxx的单调区间.(2)若函数22log()yxaxa在区间(,13)上是增函数,a的取值范围.【解】(1)令223132()24uxxx在3[,)2上递增,在3(,]2上递减,又∵2320xx,∴2x或1x,故232uxx在(2,)上递增,在(,1)上递减,又∵132logyu为减函数,所以,函数2132log(32)yxx在(2,)上递增,在(,1)上递减.(2)令2()ugxxaxa,∵函数2logyu为减函数,∴2()ugxxaxa在区间(,13)上递减,且满足0u,∴132(13)0ag,解得2232a,所以,a的取值范围为[223,2].点评:利用对数函数性质判断函数单调性时,首先要考察函数的定义域,再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间.例3:已知x满足20.50.52(log)7log30xx,用心爱心专心求函数22()(log)(log)24xxfx的最值。【解】由题意:20.50.52(log)7log30xx可转化为:0.50.5(log3)(2log1)0xx,将0.5logx看作整体,解得:0.513log2x,即1320.50.50.5log0.5loglog0.5x,所以28x22()(log)(log)24xxfx22(log1)(log2)xx222(log)3log2,[2,8]xxx令2()logtgxx,[2,8]x则1[,3]2t则2()32,yhttt1[,3]2t所以min31()24yh,max(3)2yh点评:利用函数的单调性求函数最值(或值域)是求函数最值(或值域)的主要方法之一,本题首先要根据条件求出x的取值范围,体现了整体思想方法,然后转化为二次函数,体现了化归的思想方法,换元法的使用是实现化归思想的一种手段,也是化归的一个过程。追踪训练一1.函数2lg(2)yxx的定义域是(0,2),值域是(,0],单调增区间是(0,1)2.求函数用心爱心专心21144loglog5[2,4]yxxx的最小值和最大值。答案:1。定义域:(0,2)值域:(,0]单调增区间:(0,1)2.最小值234,最大值7【选修延伸】一、对数与方程例4:若方程2lg()lg()4axax的所有解都大于1,求a的取值范围。分析:由对数函数的性质,方程可变形为关于lgx的一元二次方程,化归为一元二次方程解的讨论。【解】原方程可化为:(lglg)(lg2lg)4xaax即222lg3lglglg40xaxa令lgtx,则方程等价于2223lglg40(*)tata若原方程的所有解都大于1,则方程(*)的所有解都大于0,则2223lg021(lg4)02(3lg)42(lg4)0aaaa解得:10100a思维点拔:(1)有关对数方程解的情况讨论,通常是利用换元法,将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论;如果是方程解的个数问题,又可以用函数的图象求解,如求方程24||5lgxxx的实根的个数。用心爱心专心(2)换元后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。追踪训练二1.已知方程lg(1)lg(3)lg()xxax(1)若方程有且只有一个根,求a的取值范围.(2)若方程无实数根,求a的取值范围.答案:(1)13(1,3]{}4(2)13(,1](,)4用心爱心专心学生质疑教师释疑

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