课题平行线的性质（二）教材上海市实验学校校本教材P104～P109．授课教师上海市实验学校王海生[教学目标]1.经历探索平行线性质定理3的过程，掌握平行线的性质定理3，并能应用该定理解决有关问题．2.能够灵活地应用平行线的性质定理和判定定理解决一些较为复杂的问题．3.通过共同探究问题的过程，进一步体验“观察——猜想——证明”这种发现问题，解决问题的方法，初步体验“从特殊到一般”的数学思想．[教学重点]1.掌握平行线的性质定理3．2.能够应用平行线的性质定理和判定定理解决一些比较复杂的问题．[教学难点]平行线的性质定理和判定定理的准确及熟练应用．[教学过程]一、复习旧知，引入新知：1、复习平行线的判定定理和已经学习过的平行线的性质定理.平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.已经学习过的平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.2、探究平行线的性质定理（3）的证明过程：已知：如图，直线和被直线所截，，求证：180°.证明：（已知），ABCDEFGH∴（两直线平行，内错角相等）.是一直线（已知），∴°（平角的定义）.∴°（等量代换）.平行线的性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说：两直线平行，同旁内角互补.二、应用新知，小试牛刀：例题1：填空并说明理由：（1）如图，，如果°，°，那么，.解答：°，°.（2）如图，，如果，那么.（填）解答：.（3）如图，已知，°，则=__________.解答：°.（4）如图，已知°，且是的平分线，则=__________.解答：°.三、阶段小结，巩固新知：通过学习我们知道平行线的性质定理的条件是判定定理的结论，而性质定理的结论是判定定理的条件，因此我们综合使用这两组定理解决问题的时候一定要看清楚该用判定定理，还是性质定理.ABDC第（1）（2）题图12第（3）（4）题图ABDC四、拓展应用，能力提高：例题2已知：如图，，求：的度数.如何思考呢？问题1已知：如图，，如果和之间一个点也没有，那么的度数是多少呢？解答：（已知），∴°（两直线平行，同旁内角互补）.问题2已知：如图，，如果和有一个点，那么的度数是多少呢？解答：过点M作. （已作），∴°（两直线平行，同旁内角互补）. （已知），∴（同平行一条直线的两条直线平行）.∴°（两直线平行，同旁内角互补）.∴°(等量加等量，和相等）.说明：在上面的解答过程中，我们在原来的图形中添画了平行于AB的线MN,这种为了解题或证题的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，辅助线一般画成虚线.问题3已知：如图，，如果在和间有两个点，那么请同CADBA1A2A3A99A100ABCDABCDM学们想一想之间会有什么关系呢？猜想：°.证明：过点E作，过点F作. （已作），∴°（两直线平行，同旁内角互补）. ，（已作）.∴（同平行一条直线的两条直线平行）.∴°（两直线平行，同旁内角互补）. （已知），（已作），∴（同平行一条直线的两条直线平行）.∴°（两直线平行，同旁内角互补）.∴°(等量加等量，和相等）.问题4已知：如图，，如果在和间有五个点，那么的和又是多少度呢？结论：°.现在我们再回过去看例题2，请问：的度数是多少？解答：°=°.问题5已知：如图，，那么这三个角有怎样的数量关系呢?证明：过点M作. （已作），∴（两直线平行，内错角相等）. （已知），∴（同平行一条直线的两条直线平行）.∴（两直线平行，内错角相等）.∴（等量加等量，和相等）.问题6已知：如图，，那么这四个角有怎样的数量关系呢?解答：∠E+∠F=∠A+∠C+180°．五、师生小结，梳理新知：今天我们通过共同的学习研究,你有什么收获？还有什么问题？六、布置作业，融会贯通：必做题：习题册P38§2.4填空、选择做在书上，解答题做在本子上.思考题：从小结中给出的几种尚未研究的图形中任选一题进行解答.教学设计与说明上海市实验学校王海生一、教材分析本节课的内容选自上海市实验学校教材《平面几何》第一册（上）第二章第四节．EFABCDABCDMN上海市实验学校的数学教材是自编校本教材，是实验学校的老师根据学生的实际情况进行编写的，包括代数五册、几何三册以及补充教材一...
