函数的单调性和最大小值VIP免费

------函数的最大（小）值画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1.说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2.指出图象的最高点或最低点，你是如何理解函数图象最高点的？(1)(2)()23[0,3]fxxx12)(2xxxfxyo2oxy-11．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值最大值的几何意义：函数图像上最高点的纵坐标。类比最大值的定义，请你给出最小值的定义。2．最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．注意：1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；3.最大值和最小值统称为最值。.)(1,1)(,),()(12的最大值为函数则都有任意、函数xfxfRxRxxxf判断以下说法是否正确。.)(,)(,)(,)(,,,),,(,)(3003020132100yxfyxfyxfyxfxxxyxPbaxf的最小值为则函数有自变量对于），已知点的定义域为（、函数2、设函数，则成立吗？的最大值是2吗？为什么？2()1fxx()2fx()fx例3“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度hm与时间ts之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:29)9.4(47.1418)9.4(45.1)9.4(27.142ht时，函数有最大值当于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.例3求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．12xy解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是)()(,0)()(2121xfxfxfxf即所以，函数是区间[2,6]上的减函数.12xy因此,函数在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.12xy12xy（二）判断函数的最大(小)值的方法1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值2.利用图象求函数的最大(小)值3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例3写出函数的单调区间，并求出最值。2321yxx2()23fxxx[2,0]x例4已知二次函数（1）当时，求的最值。()fx()fx[2,3]x（2）当时，求的最值。例5求下列函数的最小值22221(1)()(0)4(2)()22[1,1]xxfxxxfxxaxx提示：（1）将f(x)变形用定义法证明f(x)的单调性求f(x)的最小值（2）f(x)求f(x)的对称轴讨论对称轴与所给区间的位置关系结论•求函数的最值。()|1||2|fxxx•设f(x)是定义在R上的函数，对m,nR∈恒有f(m+n)=f(m)f(n)，且当x>0时，00(3)求证：f(x)在R上是减函数。