温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十四)一、填空题1.椭圆的右焦点到直线y=x的距离是________.2.(2013·淮安模拟)斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则AB的最大值为________.3.(2013·扬州模拟)点M是椭圆(a>b>0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________.4.已知椭圆若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是________.5.已知F1,F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足(O为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于则直线AB的方程是________.6.以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是________.7.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为________.8.已知c是椭圆(a>b>0)的半焦距，则的取值范围是________.9.已知椭圆C：的两焦点为F1,F2，点P(x0,y0)满足则PF1+PF2的取值范围为______.直线与椭圆C的公共点个数为______.10.已知对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________.二、解答题11.(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:(a＞b＞0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上,(1)求椭圆C1的方程.(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.12.已知椭圆C:(a＞b＞0)的左焦点F及点A(0，b),原点O到直线FA的距离为.(1)求椭圆C的离心率e.(2)若点F关于直线l:2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标.13.(2013·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，-1)的椭圆C：(a>b>0)的左焦点为F，短轴端点为B1，B2，(1)求a,b的值.(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若AQ·AR=3OP2，求直线l的方程.14.(2012·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0)．已知点(1,e)和(e,)都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．(1)求椭圆的方程.(2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．①若AF1-BF2=求直线AF1的斜率；②求证：PF1+PF2是定值．答案解析1.【解析】椭圆的右焦点为F(1，0),∴它到直线y=x(即x-y=0)的距离为答案：2.【解析】设直线l的方程为y=x+t,代入=1，消去y得由题意得Δ=(2t)2-5(t2-1)>0，即0≤t2<5.弦长AB=答案:3.【解析】设F(c,0)，则点M的横坐标为c,设M(c,y),则不妨取由题意得，圆的半径MP=MQ=. ∠PMQ为钝角，∴∠MPQ<45°,∴sin∠MPQ=答案:(0,)【变式备选】已知A，B是椭圆(a>b>0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1,k2，且k1k2≠0.若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为______.【解析】设M(x0,y0),N(x0,-y0),A(-a,0),B(a,0),当且仅当即x0=0,y0=b时等号成立，又因为a2=b2+c2,∴c=a,∴e=答案:4.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y)，x1+x2=2x,y1+y2=2y,①,②,①②两式相减得，即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部，则答案:【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧：对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【思路点拨】由知，A,B两点关于原点对称，设出A点坐标,利用向量列方程求解.【解析】设A(x1,y1)，因为，所以B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，又因为=0，所以(c-x1,-y1)·(2c,0)=0，即x1=c，代入椭圆方程得y1=因为离心率所以，a=c，b=c，A(c,)，所以直线AB的方程是y=x.答案:y=x6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小:即公共点P，使得PF1+PF2最小时的椭圆方程.【解析】由于c=1，所以离心率最大时即长轴最小.点F1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F′(-3,2)，...
